直角三角形射影定理学案

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1、南阳市一中分校高二数学（选修4-1）导学案§日期：2011-4-12主编：高顺丽审核：刘辉课型：新授型编号30班级_________姓名_________--------------------------------------------------------装------------------------------------------------订----------------------------------------------------线-------------------------------

2、------------1.5直角三角形的射影定理导学案（新授课）设计人：张赣审核人：高二数学组使用时间：2013.5.7编号：4-1-1-5班级：姓名：【学习目标】1、借助直观，感知射影的概念，认识正射影的特征。2、掌握直角三角的射影定理的内容和勾股定理。3、灵活应用转化思想求解问题，能用射影定理解决一些计算和证明问题【学习重难点】重点：直角三角形的射影定理难点：直角三角形的射影定理的应用【学法指导】1．根据学习目标，自学课本内容，限时独立完成导学案；2．用红笔勾出疑难点，提交小组讨论；【知识链接】复习旧知：1.两三角形相似的

3、性质及判定方法各有哪些？2.直角三角形的勾股定理是什么？3.射影的定义：从一点向一直线所引垂线的垂足,叫做这个点在这条直线上的正射影；一条线段在直线上的正射影,是指线段的两个端点在这条直线的正射影间的线段.点和线段的正射影简称为射影4.比例中项的定义：如果a:b=b:c（即b2＝ac），那么b称为a和c的比例中项比例中项又称“等比中项”或“几何中项”。探索新知：1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D（1）直角边AC在斜边AB上的射影是_______，直角边BC在斜边AB上的射影是________.（2）图

4、中相似三角形有_____________；____________；_____________.（3）由此可得:4南阳市一中分校高二数学（选修4-1）导学案（4）请将以上比例式写为等积式分别为__________________;________________;__________________.2.直角三角形的射影定理：直角三角形的每一条直角边是与的比例中项，斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的.即在△ABC中，C=90°，CD是斜边AB上的高，则,,【互动探究】探究一、利用射影定理解决计算问题例1．如图1—4—1中，∠A

5、CB=90°，CD⊥AB于D，AC=12，BC=9，求BD,AD,CD的长探究二、利用射影定理证明例2.如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，求证：△CEF∽△CBA4南阳市一中分校高二数学（选修4-1）导学案【达标检测】一、基础训练1.在△ABC中，∠C=90°,CD⊥AB，垂足为D，AC=12,BC=5,求CD的长2.如图，设CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，求证：（1）(2)3.如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，DF⊥AC于F，DG⊥BE于G.求证：CF·AC=CG·BC4南阳市一中分校高

6、二数学（选修4-1）导学案二、能力提升，课后思考1.如图所示，D为△ABC中BC边上的一点，若AD=6，AB=10，BD=8,求CD的长.2、已知，如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，DF⊥AC于F，DE⊥AB于E，求证.【学习小结】1.数学知识：2.思想方法：.【反思】1.本节课你有何收获？2.你有什么好的建议？4