直角三角形的射影定理.doc

《直角三角形的射影定理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、直角三角形的射影定理学习目标：了解射影的概念，掌握射影定理,会用射影定理解决简单问题。学习过程：一、学习准备——什么叫“射影”1．如图，太阳光垂直于照在点，留在直线上的影子应是点，线段留在MN上的影子是线段.定义：过线段AB的两个端点分别作直线的垂线，垂足，之间的线段叫做线段在直线上的正射影，简称射影.随堂练习一：1.如图：是直角三角形的斜边上的高，顶点在斜边上的射影是：______，直角边在斜边上的射影是：______，直角边在斜边上的射影是：______.2.画出图中各线段在直线上的射影.二、学习新知——“射影定理”1.已知：如图，，于.(1)图中

2、有几对相似三角形?可写出几组比例式?(2)观察第(1)题的结果，有几个带有比例中项的比例式?(3)由上可得到哪些等积式?能否用一句话概括叙述这几个比例中项的表达式?2.直角三角形的射影定理：直角三角形斜边上的高是的比例中项；两直角边分别是的比例中项.请同学们自己写出已知条件并证明.已知：求证：证明：几何语言：∵，∴三、巩固新知——“射影定理”的使用例1已知：中，，于.⑴若，，求,,；⑵若，，求,,；⑶若，，求,,.随堂练习二：1.如图，，于,已知，，则图中其他线段的长=_______，=________，=_______，=_________.2.如图

3、，已知，于,，.求、的长.注意：①要用射影定理需有直角三角形，有斜边上的高线.②射影定理的每一个乘积式中，含有三条线段，需已知其中两条，通过方程就可以求出第三条.③在解题过程中，要注意和勾股定理联系起来，要注意选择适当的简便方法.例2如图，在中，于，于，于.求证：.拓展如图，是的高，.求证：∽.随堂练习三：1.如图，在中，，，.求证：.2.如图，中，顶点在边上的射影为，且.求证：是直角三角形.思考：你能否利用射影定理证明勾股定理？四、课堂练习1.在中，，于点，若，则（　　）A.　　B.　　C.　　　D.2.中，，于点D，，，则CD=　　　，AC=，=.

4、3.如图，在中，，，，，则=　　　　.4.已知，中，，于.（1）若，，求的长.（2）若，，求、的长.5.如图所示，在中，，是边的中线，于点，连接，求证：.资源链接---------阅读拓展直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.五、课后作业班级姓名1.如图，，于，，，则的值是()A．3：2B．9：4C．：D．：2.在中，，交于点D，若cm，cm则的值为（）A．cmB．cmC．cmD．cm3.是斜边上的高,⑴已知，，求,；⑵已

5、知，，求,.4.设是斜边上的高，且，,求,,.5.在中，，是斜边上的高，是的高，且，,求.6.如图，在中，，于点D，平分求证：.7.如图，，，的平分线、交于上一点,于，求证：.8.已知：在中，，于点D，是上一点，于，求证：∽.9如图，在中，，于点D，延长到，使，连接，，求证：.