多种函数交叉综合问题.doc

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1、中考数学专题5多种函数交叉综合问题【例1】将直线沿轴向下平移后，得到的直线与轴交于点，与双曲线交于点．⑴求直线的解析式；⑵若点的纵标为，求的值（用含有的式子表示）．【例2】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．（1）求出这两个函数的解析式；（2）结合函数的图象回答：当自变量x的取值范围满足什么条件时，【例3】已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）是反比例函数图象上的一动点，其中，过点作直线轴

2、，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点．当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．【例4】已知：与两个函数图象交点为，且，是关于的一元二次方程的两个不等实根，其中为非负整数．（1）求的值；（2）求的值；（3）如果与函数和交于两点（点在点的左侧），线段，求的值．【例5】已知：如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限的交点为．（1）求与的值；（2）设一次函数的图像与轴交于点，连接，求的度数．第二部分发散思考【思考1】如图，A、B两点在函数的图象上.（1）求的值及直线AB的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是

3、格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。【思路分析】由于已经给出了点，第一问没有难度。第二问在于要分析有哪些格点在双曲线的边界上，哪些格点在其中。保险起见直接用1-6的整数挨个去试，由于数量较少，所以可以很明显看出。【思考2】xyABODC如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，直线分别交轴、轴于两点．（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）求的值．【思路分析】第一问一样是用代点以及列二元一次方程组去求解析式。第二问看到比例关系，考生需要第一时间想到是否可以用相似三角形去分析。但是图中并未直接给出可能的三角形，所以需要从

4、A引一条垂线来构成一对相似三角形，从而求解。【思考3】已知：关于x的一元二次方程kx2+（2k－3)x+k－3=0有两个不相等实数根（k<0）．（I）用含k的式子表示方程的两实数根；（II）设方程的两实数根分别是，（其中），若一次函数y=(3k－1)x+b与反比例函数y=的图像都经过点（x1，kx2），求一次函数与反比例函数的解析式．【思路分析】本题是一道多种函数交叉的典型例题，一方面要解方程，另一方面还要求函数解析式。第一问求根，直接求根公式去做。第二问通过代点可以建立一个比较繁琐的二元一次方程组，认真计算就可以。【思考4】如图，反比例函数的图象过矩形

5、OABC的顶点B，OA、0C分别在x轴、y轴的正半轴上，OA：0C=2：1．（1）设矩形OABC的对角线交于点E，求出E点的坐标；（2）若直线平分矩形OABC面积，求的值【思路分析】本题看似麻烦，夹杂了一次函数与反比例函数以及图形问题。但是实际上画出图，通过比例可以很轻易发现B点的横纵坐标关系，巧妙设点就可以轻松求解。第二问更不是难题，平分面积意味着一定过B点，代入即可。第三部分思考题解析【思考1解析】（1）由图象可知，函数（）的图象经过点，可得．yx6BAO116设直线的解析式为．∵，两点在函数的图象上，∴　　　　解得∴直线的解析式为．（2）图中阴影部

6、分（不包括边界）所含格点的个数是3．【思考2解析】（1）把，代入，得：．xyABOEDC反比例函数的解析式为．把，代入得．把，；，分别代入得，（第16题答图）解得，一次函数的解析式为．（2）过点作轴于点．点的纵坐标为1，．由一次函数的解析式为得点的坐标为，．在和中，，，．．【思考3解析】解：（I）kx2+（2k－3)x+k－3=0是关于x的一元二次方程．∴由求根公式，得　　　　．∴或（II），∴．而，∴，．由题意，有解之，得．∴一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为．【思考4解析】（１）由题意，设B，则（第22题）∵B在第一象限，　　　　　B(４,２)

7、∴矩形OABC对角线的交点Ｅ为（２）∵直线平分矩形OABC必过点∴1=2x2+mm=-3