多种函数交叉综合问题.doc

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1、中考数学专题5多种函数交叉综合问题【例1】将直线沿轴向下平移后,得到的直线与轴交于点,与双曲线交于点.⑴求直线的解析式;⑵若点的纵标为,求的值(用含有的式子表示).【例2】如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点.(1)求出这两个函数的解析式;(2)结合函数的图象回答:当自变量x的取值范围满足什么条件时,【例3】已知:如图,正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式;(2)根据图象回答,在第一象限内,当取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值?(3)是反比例函数图象上的一动点,其中,过点作直线轴

2、,交轴于点;过点作直线轴交轴于点,交直线于点.当四边形的面积为6时,请判断线段与的大小关系,并说明理由.【例4】已知:与两个函数图象交点为,且,是关于的一元二次方程的两个不等实根,其中为非负整数.(1)求的值;(2)求的值;(3)如果与函数和交于两点(点在点的左侧),线段,求的值.【例5】已知:如图,一次函数与反比例函数的图象在第一象限的交点为.(1)求与的值;(2)设一次函数的图像与轴交于点,连接,求的度数.第二部分发散思考【思考1】如图,A、B两点在函数的图象上.(1)求的值及直线AB的解析式;(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是

3、格点.请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数。【思路分析】由于已经给出了点,第一问没有难度。第二问在于要分析有哪些格点在双曲线的边界上,哪些格点在其中。保险起见直接用1-6的整数挨个去试,由于数量较少,所以可以很明显看出。【思考2】xyABODC如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点,直线分别交轴、轴于两点.(1)求上述反比例函数和一次函数的解析式;(2)求的值.【思路分析】第一问一样是用代点以及列二元一次方程组去求解析式。第二问看到比例关系,考生需要第一时间想到是否可以用相似三角形去分析。但是图中并未直接给出可能的三角形,所以需要从

4、A引一条垂线来构成一对相似三角形,从而求解。【思考3】已知:关于x的一元二次方程kx2+(2k-3)x+k-3=0有两个不相等实数根(k<0).(I)用含k的式子表示方程的两实数根;(II)设方程的两实数根分别是,(其中),若一次函数y=(3k-1)x+b与反比例函数y=的图像都经过点(x1,kx2),求一次函数与反比例函数的解析式.【思路分析】本题是一道多种函数交叉的典型例题,一方面要解方程,另一方面还要求函数解析式。第一问求根,直接求根公式去做。第二问通过代点可以建立一个比较繁琐的二元一次方程组,认真计算就可以。【思考4】如图,反比例函数的图象过矩形

5、OABC的顶点B,OA、0C分别在x轴、y轴的正半轴上,OA:0C=2:1.(1)设矩形OABC的对角线交于点E,求出E点的坐标;(2)若直线平分矩形OABC面积,求的值【思路分析】本题看似麻烦,夹杂了一次函数与反比例函数以及图形问题。但是实际上画出图,通过比例可以很轻易发现B点的横纵坐标关系,巧妙设点就可以轻松求解。第二问更不是难题,平分面积意味着一定过B点,代入即可。第三部分思考题解析【思考1解析】(1)由图象可知,函数()的图象经过点,可得.yx6BAO116设直线的解析式为.∵,两点在函数的图象上,∴    解得∴直线的解析式为.(2)图中阴影部

6、分(不包括边界)所含格点的个数是3.【思考2解析】(1)把,代入,得:.xyABOEDC反比例函数的解析式为.把,代入得.把,;,分别代入得,(第16题答图)解得,一次函数的解析式为.(2)过点作轴于点.点的纵坐标为1,.由一次函数的解析式为得点的坐标为,.在和中,,,..【思考3解析】解:(I)kx2+(2k-3)x+k-3=0是关于x的一元二次方程.∴由求根公式,得    .∴或(II),∴.而,∴,.由题意,有解之,得.∴一次函数的解析式为,反比例函数的解析式为.【思考4解析】(1)由题意,设B,则(第22题)∵B在第一象限,     B(4,2)

7、∴矩形OABC对角线的交点E为(2)∵直线平分矩形OABC必过点∴1=2x2+mm=-3

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1、中考数学专题5多种函数交叉综合问题【例1】将直线沿轴向下平移后,得到的直线与轴交于点,与双曲线交于点.⑴求直线的解析式;⑵若点的纵标为,求的值(用含有的式子表示).【例2】如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点.(1)求出这两个函数的解析式;(2)结合函数的图象回答:当自变量x的取值范围满足什么条件时,【例3】已知:如图,正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式;(2)根据图象回答,在第一象限内,当取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值?(3)是反比例函数图象上的一动点,其中,过点作直线轴

2、,交轴于点;过点作直线轴交轴于点,交直线于点.当四边形的面积为6时,请判断线段与的大小关系,并说明理由.【例4】已知:与两个函数图象交点为,且,是关于的一元二次方程的两个不等实根,其中为非负整数.(1)求的值;(2)求的值;(3)如果与函数和交于两点(点在点的左侧),线段,求的值.【例5】已知:如图,一次函数与反比例函数的图象在第一象限的交点为.(1)求与的值;(2)设一次函数的图像与轴交于点,连接,求的度数.第二部分发散思考【思考1】如图,A、B两点在函数的图象上.(1)求的值及直线AB的解析式;(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是

3、格点.请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数。【思路分析】由于已经给出了点,第一问没有难度。第二问在于要分析有哪些格点在双曲线的边界上,哪些格点在其中。保险起见直接用1-6的整数挨个去试,由于数量较少,所以可以很明显看出。【思考2】xyABODC如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点,直线分别交轴、轴于两点.(1)求上述反比例函数和一次函数的解析式;(2)求的值.【思路分析】第一问一样是用代点以及列二元一次方程组去求解析式。第二问看到比例关系,考生需要第一时间想到是否可以用相似三角形去分析。但是图中并未直接给出可能的三角形,所以需要从

4、A引一条垂线来构成一对相似三角形,从而求解。【思考3】已知:关于x的一元二次方程kx2+(2k-3)x+k-3=0有两个不相等实数根(k<0).(I)用含k的式子表示方程的两实数根;(II)设方程的两实数根分别是,(其中),若一次函数y=(3k-1)x+b与反比例函数y=的图像都经过点(x1,kx2),求一次函数与反比例函数的解析式.【思路分析】本题是一道多种函数交叉的典型例题,一方面要解方程,另一方面还要求函数解析式。第一问求根,直接求根公式去做。第二问通过代点可以建立一个比较繁琐的二元一次方程组,认真计算就可以。【思考4】如图,反比例函数的图象过矩形

5、OABC的顶点B,OA、0C分别在x轴、y轴的正半轴上,OA:0C=2:1.(1)设矩形OABC的对角线交于点E,求出E点的坐标;(2)若直线平分矩形OABC面积,求的值【思路分析】本题看似麻烦,夹杂了一次函数与反比例函数以及图形问题。但是实际上画出图,通过比例可以很轻易发现B点的横纵坐标关系,巧妙设点就可以轻松求解。第二问更不是难题,平分面积意味着一定过B点,代入即可。第三部分思考题解析【思考1解析】(1)由图象可知,函数()的图象经过点,可得.yx6BAO116设直线的解析式为.∵,两点在函数的图象上,∴    解得∴直线的解析式为.(2)图中阴影部

6、分(不包括边界)所含格点的个数是3.【思考2解析】(1)把,代入,得:.xyABOEDC反比例函数的解析式为.把,代入得.把,;,分别代入得,(第16题答图)解得,一次函数的解析式为.(2)过点作轴于点.点的纵坐标为1,.由一次函数的解析式为得点的坐标为,.在和中,,,..【思考3解析】解:(I)kx2+(2k-3)x+k-3=0是关于x的一元二次方程.∴由求根公式,得    .∴或(II),∴.而,∴,.由题意,有解之,得.∴一次函数的解析式为,反比例函数的解析式为.【思考4解析】(1)由题意,设B,则(第22题)∵B在第一象限,     B(4,2)

7、∴矩形OABC对角线的交点E为(2)∵直线平分矩形OABC必过点∴1=2x2+mm=-3

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