中考复习-多种函数交叉综合问题(答案).doc

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1、中考数学专题5多种函数交叉综合问题一、选择题1.（2011四川凉山，12，4分）二次函数的图象如图所示，反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图象是（）第12题OxyOyxAOyxBOyxDOyxC考点：二次函数的图象；正比例函数的图象；反比例函数的图象．专题：数形结合．分析：由已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口方向可以知道a的取值范围，对称轴可以确定b的取值范围，然后就可以确定反比例函数与正比例函数y＝bx在同一坐标系内的大致图象．解答：解：∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口方向向下，∴a＜0，对称轴在y轴的左边

2、，∴x＝－＜0，∴b＜0，∴反比例函数的图象在第二四象限，正比例函数y＝bx的图象在第二四象限．故选B．点评：此题主要考查了从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得a的值，简单的图象最少能反映出2个条件：开口向下a＜0；对称轴的位置即可确定b的值．2、（2011•宜昌，15，3分）如图，直线y=x+2与双曲线y=在第二象限有两个交点，那么m的取值范围在数轴上表示为（　　）考点：反比例函数与一次函数的交点问题；在数轴上表示不等式的解集。A、B、C、D、分析：因为直线y=x+2与双曲线y=在第二象限有两个交点，联立两方程求出m的取值

3、范围即可，然后在数轴上表示出m的取值范围．解答：解：根据题意知，直线y=x+2与双曲线y=在第二象限有两个交点，即x+2=有两根，即x2+2x+3﹣m=0有两解，△=4﹣4×（3﹣m）＞0，解得m＞2，∵双曲线在二、四象限，∴m﹣3＜0，∴m＜3，∴m的取值范围为：2＜m＜3．故在数轴上表示为．故选B．点评：本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题和在数轴上表示不等式的解集的知识点，解答本题的关键是联立两方程解得m的取值范围．3、（2011贵州毕节，9，3分）一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是()考点：反比例函数的

4、图象；一次函数的图象。专题：探究型。分析：分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象过二、四象限可知k＜0，两结论相矛盾，故本选项错误；B、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k＞0，两结论相矛盾，故本选项错误；C、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知k＜0，两结论一致，故本选项正确；D、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象与y

5、轴交点在y轴的负半轴可知k＜0，两结论相矛盾，故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是一次函数与反比例函数图象的特点，熟知一次函数与反比例函数的性质是解答此题的关键．4、（2011•贵阳10，分）如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=k2x的图象交于A（﹣1，﹣3）、B（1，3）两点，若＞k2x，则x的取值范围是（　　）A、﹣1＜x＜0B、﹣1＜x＜1C、x＜﹣1或0＜x＜1D、﹣1＜x＜0或x＞1考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：数形结合。分析：根据题意知反比例函数和正比例函数相交于A、B两点，若要＞k2x，只须y1＞

6、y2，在图象上找到反比例函数图象在正比例函数图象上方x的取值范围．解答：解：根据题意知：若＞k2x，则只须y1＞y2，又知反比例函数和正比例函数相交于A、B两点，从图象上可以看出当x＜﹣1或0＜x＜1时y1＞y2，故选C．点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y=中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．5、（2011年山东省东营市，10，3分）如图，直线l和双曲线交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、

7、D、E，连接OA、OB、0P，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则（　　）A、S1＜S2＜S3B、S1＞S2＞S3C、S1=S2＞S3D、S1=S2＜S3考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题．专题：几何图形问题．分析：根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=

8、k

9、．解答：解：结合题意可得：AB都在双曲线y=上，则有S1=S2；而AB之间，直线在双曲线上方；故S1=S2＜S3．故选D．点评：本题主要考查了反比例函数y

10、=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为

11、k

12、，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．6、（2011陕西，8，3分）如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴