一元二次方程的解法（配方法）（教案）.doc

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1、22.2一元二次方程的解法（配方法）【课型】新授课【教学目标】1、了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．2、通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题目．【教学重点】利用配方法解一元二次方程的一般步骤．【教学难点】利用配方法时，二次项系数不为1及配方时出现分数的一元二次方程的解法.【教学过程】一、复习引入（学生活动）解下列方程：（1）x2-8x+7=0；（2）x2+4x+1=0.解：（1）x2-8x+（-4）2+7-（-4）2=0（x-4）2=9x-4=±3即x1=7，x2=1（2）x2+4x=-1x2+4x+22=-1+2

2、2（x+2）2=3即x+2=±x1=-2，x2=--2二、探求新知配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．例1．解下列方程（1）x2+6x+5=0（2）2x2+6x-2=0（3）（1+x）2+2（1+x）-4=0分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方．解：（1）移项，得：x2+6x=-5配方：x2+6x+32=-5+32（x+3）2=4由此可得：x+3=±2，即x1=-1，x2=-5（2）移项，得：2x2+6x=-2二次项系数化为1，得：x2+3x=-1配方x2+3x+（）2=-1+（）2（x

3、+）2=由此可得x+=±，即x1=-，x2=--（3）去括号，整理得：x2+4x-1=0移项，得x2+4x=1配方，得（x+2）2=5x+2=±，即x1=-2，x2=--2三、课堂练习1．配方法解方程2x2-x-2=0应把它先变形为（）．A．（x-）2=B．（x-）2=0C．（x-）2=D．（x-）2=2．如果x2+4x-5=0，则x=_______．3．用配方法解方程：（1）9y2-18y-4=0；（2）x2+3=2x.四、能力提升例2．用配方法解方程（6x+7）2（3x+4）（x+1）=6分析：因为如果展开（6x+7）2，那么方程就变得很复杂，如果把（6x+7）看为一

4、个数y，那么（6x+7）2=y2，其它的3x+4=（6x+7）+，x+1=（6x+7）-，因此，方程就转化为y的方程，像这样的转化，我们把它称为换元法．解：设6x+7=y，则3x+4=y+，x+1=y-依题意，得：y2（y+）（y-）=6去分母，得：y2（y+1）（y-1）=72∴y2（y2-1）=72，y4-y2=72∴（y2-）2=∴y2-=±∴y2=9或y2=-8（舍）∴y=±3当y=3时，6x+7=36x=-4x=-当y=-3时，6x+7=-36x=-10x=-所以，原方程的根为x1=-，x2=-五、归纳小结1、用配方法解一元二次方程的步骤；2、配方法解一元二次方

5、程的主导思想----降次.六、布置作业1.教材P45复习巩固3．2．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？请你设计销售方案．参考答案:2．（1）设每件衬衫应降价x元，则（40-x）（20+2x）=1200，x2-30x+200=0，x1=10，x2=20（2）设每件衬衫降价x元时，商场平均每天赢利最多为y，则y=-2x

6、2+60x+800=-2（x2-30x）+800=-2[（x-15）2-225]+800=-2（x-15）2+1250∵-2（x-15）2≤0，∴x=15时，赢利最多，y=1250元．答：略.