≤复变函数与拉普拉斯变换≥课程简介.doc

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1、《复变函数与积分变换》教学大纲课程号：061B0020课程名称：复变函数与积分变换英文名称：ComplexAnalysisandIntegralTransformation周学时：1--1学分：1.5课程类别：自然科学类预修要求：微积分面向对象：本课程使用非数学类理工专业教学方式：课堂讲授为主课程的教学目的和基本要求本课程是面向工科类相关专业学生开设的数学基础课程，也是微积分的重要后继课程之一。它的理论与方法被广泛地应用于自然科学的许多领域，是专业理论研究和实际应用不可少的数学工具。通过本课程的教学，要使学生掌握复变函数的基本概念，基本理论和方法，熟练掌

2、握复分析的技巧和运算技能，尤其通过解析函数，复积分，留数，保角映射的理论和方法的学习，使学生具有初步的计算能力，一定的分析能力以及综合运用所学知识解决问题的能力，为将来工程技术的学习和实践打下良好的复分析基础。内容简介：本课程为全院通用的复变函数类课程，是面向工科类相关专业的学生开设的数学基础课程。内容包括预备知识、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、保角映射、拉普拉斯变换等大学复变函数的基本内容，是高等微积分的重要后继课程之一，也是专业理论研究和工程技术中不可缺少的有力的数学工具。课程主要内容及学时分配第一章预备知识2学时1．复数的定义及其表示，复数

3、的运算及其几何意义。2．复平面与无穷远点，平面点集和平面图形的复数表示。第二章解析函数5学时1．复变函数的极限与连续，导数和解析函数的概念。2．复函数可导的充分必要条件，解析函数与调和函数。3．几类初等解析函数。4．运用C-R条件验证函数解析性和求导；求解共轭调和函数。第三章复变函数的积分5学时1.复积分的定义和计算，柯西积分定理及原函数定理。2.柯西积分公式，高阶导数的柯西积分公式及其运用。第四章级数5学时1.复（函）数项级数，幂函数，台劳级数的敛散性。2．解析函数零点的孤立性，罗朗级数。第五章留数6学时1．孤立奇点的分类及性质，留数及留数定理。2．留

4、数的计算，留数定理在围道积分及定积分问题中的应用。第六章保角映射5学时1．导数的几何意义，保角映射的概念及初等函数确定的保角变换。2．分式线性映射及其性质，两个重要的分式线性映射及应用。第七章拉普拉斯变换4学时1．拉氏变换（逆变换）的定义和存在定理，拉氏变换的基本性质。2．拉氏变换（逆变换）的计算和应用。相关教学环节安排由任课教师视教学内容、教学进度适当安排习题课。考试方式及要求：闭卷