求函数零点的几种方法.doc

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1、函数零点一、知识点回顾1、函数零点的定义：对于函数,我们把使的实数叫做函数的零点。注意：（1）零点不是点；（2）方程根与函数零点的关系：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．2、勘根定理：如果函数在闭区间[a,b]上的图象是连续曲线,并且有,那么,函数在区间(a,b)内至少有一个零点．3、一个重要结论：若函数在其定义域内的某个区间上是单调的，则在这个区间上至多有一个零点。4、等价关系：函数有零点方程有实根方程组有实数根函数与的图像有交点。二、求函数零点的方法1、解方程的根；2、利用勘根定理和函数单调性：3、利用导数求出函数的单调

2、区间、极值等画出函数的草图；4、转化成两个函数图像的交点问题。三、典例分析例1二次函数的部分对应值如下表：则不等式的解集是例2若函数有两个零点，且一个在（－2，0）内，另一个在（1，3）内，求a的取值范围．变式：1、已知关于的方程的两根满足，，求实数的取值范围．2、已知函数，若是方程的两个根，则实数之间的大小关系是（　　）A．B．C．D．3、函数，若f(1)＞0，f(2)＜0，则f(x)在(1,2)上零点的个数为(　　)A．至多有一个B．有一个或两个C．有且只有一个D．一个也没有4．函数，若在上，存在一个零点，则实数a的取值范围是(　

3、　答案：（－10，－1），；B，B，例3　函数和的图象的交点有（A）1个　　　　（B）2个　　（C）3个　　　　（D）4个变式：1、若方程有两个不相等的实数根，求b的取值范围．2、已知函数若函数有3个零点，则实数m的取值范围是．3、若函数有三个不同的零点，则实数k的取值范围为．4、已知函数．方程在区间上实数解的个数是______；答案：C，，，{k

4、或k>0}，201例4试讨论函数在上有实数解，求a的取值范围练习1．已知函数为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于________．2.函数．若关于的方程只有一个实数解，求的取值

5、范围；3．方程lgx+x=3的解所在区间为（　　　）A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，+∞)4.已知函数y＝f(x)有反函数，则方程f(x)＝a(a是常数)（）A.有且仅有一个实根B.至多一个实根C.至少一个实根D.不同于以上结论5.若直线y=2x与函数y=

6、ax－1

7、（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是6.零点所在区间是（）.A.B.C.D.7.若，则函数两个零点分别位于区间（A）和内（B）和内（C）和内（D）和内8.若方程

8、x2-4x+3

9、=mx有四个互不相等的实根,则实数m的取值范围是；9.关

10、于x的方程sinx＋cosx＋a＝0有实根，则实数a的取值范围是__________。10．已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋(x>0)．(1)若g(x)＝m有实根，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．【答案】（1）0（2）（3）C（4）B（5）0＜a＜（6）B（7）A（8）(0,4-2)（9）[－,1]（10）m≥2e，(－e2＋2e＋1，＋∞)