八(上)数学复习提纲.doc

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1、数学复习提纲第12章数的开方§12.1平方根与立方根一、平方根1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。（也叫做二次方根）2、平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；（2）零的平方根是零；（3）负数没有平方根。二、算术平方根1、算术平方根的定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。2、算术平方根的性质：（1）一个正数有一个正的算术平方根；（2）零的算术平方根是零；（3）负数没有算术平方根；（4）算术平方根的非负性：≥0。三、平方根和算术平方根的记法：平方根：±（读作：正负根号a

2、）；“±”表示a的平方根，或表示求a的平方根；算术平方根：（读作根号a）；“”表示a的算术平方根，或表示求a的算术平方根。其中a叫做被开方数。∵负数没有平方根，∴被开方数a必须为非负数，即：a≥0。四、开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。五、立方根：1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。（也叫做三次方根）2、立方根的性质：（1）一个正数的立方根为正；（2）一个负数的立方根为负；（3）零的立方根是零。3、立方根的记法：（读作：三次根号a），a称为被开方数，“3”称为根指数。中的被开方数

3、a的取值范围是：a为全体实数。六、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。七、注意事项：1、“±”、“”、“”的实质意义：2、注意和中的a的取值范围的应用。如：若有意义，则x取值范围是。若有意义，则x取值范围是。3、。如：∵，，∴4、对于几个算术平方根比较大小，被开方数越大，其算术平方根的值也越大。如：等。2和3怎么比较大小？（你知道吗？不知道就问！）5、算术平方根取值范围的确定方法：找邻近的“完全平方数的算术平方根”作参照。如：确定的取值范围。∵＜＜，∴2＜＜3。6、几个常见的算数平方根的值：，，，，。8§12.2实数

4、与数轴一、无理数1、无理数定义：无限不循环小数叫做无理数。2、常见的无理数：（1）开方开不尽的数。如：，等。（2）“”类的数。如：，，，，等。（3）无限不循环小数。如：2.1010010001……，-0.234242242224……，等二、实数1、实数定义：有理数与无理数统称为实数。2、与实数有关的概念：（1）相反数：实数a的相反数为-a。若实数a、b互为相反数，则a+b=0。（2）倒数：非零实数a的倒数为（a≠0）。若实数a、b互为倒数，则ab=1。（3）绝对值：实数a的绝对值为：3、实数的运算：有理数的所有运算法则及运算

5、律均适用于实数的运算。4、实数的分类：（1）按照正负性分为：正实数、零、负实数三类。（2）按照定义分为：5、几个“非负数”：（1）a2≥0；（2）

6、a

7、≥0；（3）≥0。6、实数与数轴上的点是一一对应关系。8第13章整式的乘除§13.1幂的运算一、同底数幂的乘法1、法则：am·an·ap·……=am+n+p+……（m、n、p……均为正整数）文字：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。2、注意事项：（1）a可以是实数，也可以是代数式等。（2）一定要“同底数幂”“相乘”时，才能把指数相加。（3）如果是二次根式或者整式作为底数时，要添

8、加括号。二、幂的乘方1、法则：(am)n=amn（m、n均为正整数）。文字：幂的乘方，底数不变，指数相乘。2、注意事项：（1）a可以是实数，也可以是代数式等。（2）运用时注意符号的变化。（3）注意该法则的逆应用，三、积的乘方1、法则：(ab)n=anbn（n为正整数）。文字：积的乘方等于把积的每一个因式都分别乘方，再把所得的幂相乘。2、注意事项：（1）a、b可以是实数，也可以是代数式等。（2）运用时注意符号的变化。（3）注意该法则的逆应用，四、同底数幂的除法1、法则：am÷an=am-n（m、n均为正整数，m＞n，a≠0）文

9、字：同底数幂相除，底数不变，指数相减。2、注意事项：（1）a可以是实数，也可以是代数式等。（2）注意a≠0这个条件。（3）注意该法则的逆应用§13.2整式的乘法一、单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘，只要将它们的系数与系数相乘，相同字母的幂相乘，多余的字母照搬到最后结果中。二、单项式与多项式相乘法则：（乘法分配律）只要将单项式分别去乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。三、多项式与多项式相乘法则：（1）将一个多项式中的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再将所得的积相加。(2)把其中一个多项式看成一个整体（单项式），

10、去乘以另一个多项式的每一项，再按照单项式与多项式相乘的法则继续相乘，最后将所得的积相加。如：(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b=ma+na+mb+nb§13.3乘法公式一、两数和乘以这两数的差1、公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；名称：平方差公式。2、注意事项：（1）a