二次函数的图像和性质教案.doc

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1、34．3二次函数的图像和性质（5）1．教学目标（1）知识性目标a）能够作出函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的图像b）能够正确说出y=a（x-h）2+k（a≠0）图像的开口方向、对称轴和顶点坐标c）能够理解y=a（x-h）2+k（a≠0）图像的单调性（2）能力与技能目标a)通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.b)经历探索二次函数的图像的作法和性质的过程，培养学生的探索能力.（3）情感与价值观目标a）经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条

2、理地、清晰地阐述自己的观点.b）让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.2．教学重点（1）经历探索二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的图像的作法和性质的过程.（2）能够作出y=a（x-h）2+k（a≠0）的图像.（3）能够正确说出y=a（x-h）2+k（a≠0）图像的开口方向、对称轴和顶点坐标（4）能够理解y=a（x-h）2+k（a≠0）图像的单调性6．教学难点能够作出y=a（x-h）2+k（a≠0）的图像；能够正确说出y=a（x-h）2+k（a≠0）图像的开口方向、对称轴和顶点坐标.一、教学过程设计教学环节教学过程设计

3、意图复习1．让学生联系生活中的抛物线，从而体会数学来源与生活，数学和生活密切相关.2．老师展示“NBA篮球比赛”视频，抽象出篮球的轨迹—抛物线，并“数学化”，提问：（1）这条抛物线的表达式是怎么样的？（2）抛物线y=ax2(a≠0)具有什么性质?数学和生活息息相关，引发学习兴趣；温故知新，复习前面知识.设计情景，引入新知1．老师呈现“用一个平面切割圆锥”的视频动画，截面的边缘曲线是抛物线吗？2．设计：“老师对这个问题研究后，得到如下结果，但是被墨水…！你能帮我还原这个函数的图像吗？”情景，引入今天的新课----对“比较一般的二次函数函数y

4、=(x－1)2+1”的研究.激发学习兴趣，数学无处不在；到该课的主题中来.师生互动，探索新知（一）活动一1．画出二次函数y=(x－1)2+1的图像．学生对x取值可能仍是关于y轴对称地选取，以致不能完整地画出函数图像.展示一个完整的图像，从而引导学生带着疑问学习.2．观察二次函数y=(x－1)2+1的图像,回答下面问题．（1）它是轴对称图形吗？若是，请说出它的对称轴．（2）怎样列表才能保证描出的点具有对称性？对这个函数你应该怎么取点？（3）这个图像有最高点（或最低点）吗？若有，它的坐标是多少？（4）这个图像有怎样的开口方向？对于（2），让学

5、生充分思考，讨论，从而体会在x=1两侧对称取点的必要性.其他问题，学生都能从图像上，容易的解决.活动二1．画出二次函数y=－(x+1)2+2的图像．学生对x取值可能仍是关于y轴对称地选取，以致不能完整地画出函数图像.展示一个完整的图像，从而引导学生带着疑问学习.2．观察二次函数y=－(x+1)2+2的图像,回答下面问题．（1）它是轴对称图形吗？若是，请说出它的对称轴．（2）怎样列表才能保证描出的点具有对称性？对这个函数你应该怎么取点？（3）这个图像有最高点（或最低点）吗？若有，它的坐标是多少？（4）这个图像有怎样的开口方向？对于（2），让

6、学生充分思考，讨论，从而体会在x=1两侧对称取点的必要性.其他问题，学生都能从图像上，容易的解决.总结活动一、活动二的性质：抛物线对称轴顶点坐标开口方向y=(x－1)2+1x=1(1，1)向上y=－(x+1)2+2x=－1(－1，2)向下给学生提出：对称轴、顶点坐标和开口方向怎么由表达式确定？猜测：下面各抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向.y=(x－3)2+16；y=3(x－3)2+18；y=－(x+3)2+1；y=－5(x+1)2－13.总结二次函数y=a（x－h）2＋k（a≠0）的性质：抛物线对称轴顶点坐标开口方向y=a(x－h)2+

7、k(a>0)x=h(h，k)向上y=a(x－h)2+k(a<0)x=h(h，k)向下安排应用上面结论的练习：不画图像，指出下面各抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向.y=0.5(x－4)2+23；y=－3(x－3.6)2+18；y=(x+6)2+14；y=－27(x+11)2－13.活动一动学生，探求知识的愿望，让学生经历画函数图像—疑问—探究—解决的学习过程，初步感受二次函数的特征.活动二改变二次函数，重复活动一的探究过程，再次感受二次函数的特征.观察上面活动结果，引导学生发现抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向和表达式的关系.让学生自己总

8、结性质.安排适当的练习，巩固知识.师生互动，探索新知（二）用“几何画板”动画呈现，二次函数的单调性.1．观察y=a(x-h)2+k(a≠0)的动画，回答下面问题：当a>0时，（1）在对称轴的左