高二数学-2015-2016学年高二下学期期中考试数学(文)试题.doc

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1、2015-2016学年下学期期中考试高二数学（文科）试卷注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，包含填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0．5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．

2、一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．一．填空题（本大题共14题，每题5分，共70分．请将答案填在答题卡对应的横线上）1．设全集，集合，，则▲　　．出处：07全国卷考点：集合的运算。答案：2．已知和都是命题，则“命题为真命题”是“命题为真命题”的▲条件.（填“充分不必要，必要不充分，充要或既不充分也不必要”）考点：命题及充分必要条件。答案：必要不充分3.若复数是纯虚数，则实数的值为▲.出处：选修1-2P82复习题第6题改编考点：复数的运算。答案：4.满足的集合的个数为▲.出处：必修1P19本章测试第10题改编考点：集合的子集、真子集。8答案：35.用反证法证明某命题时，对结论“自然数至少

3、有1个奇数”的正确假设为“假设自然数▲”答案：没有奇数或全是偶数6．若“”是假命题，则实数的取值范围为▲出处：选修1-1本章测试第5题改编考点：含有一个量词的命题的否定。答案：7．已知，若有且只有一个子集，则的范围是▲.出处：必修1P10练习第6题改编考点：集合的运算、空集的性质答案：8．已知集合，且，则▲.出处：2013湖北改编考点：集合元素的互异性答案：9．已知，则▲.出处：选修1-2P82复习题第11题考点：复数的运算或几何意义答案：110．给出以下命题：①是“函数为偶函数的充要条件”；②使；③命题“若是锐角，则”的否命题其中说法正确的是▲.出处：选修1-1习题1第4题习题3的第2题本章

4、测试的第3题考点：充分必要条件、命题。答案：①②810．已知正三角形的边长为，面积为，内切圆的半径为则，类比这一结论可知:正四面体的底面的面积为，内切球的半径为，体积为，则▲.考点：类比推理面积相等—体积相等。答案：11．设函数的定义域为，若，则的取值范围为▲.出处：2015启东中学改编，答案：13.将正偶数排列如右表，其中第行第个数表示为，例如，若，则▲.2468101214161820………..答案：6014．在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，。给出如下四给结论:①②③④“整数属于同一‘类’”的充要条件是“”。其中正确结论的个数是▲.出处：2011福建改编。答案

5、：38二、解答题：本大题共6小题，共90分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本小题满分14分）已知，复数，求当为何值时，（1）；（2）是纯虚数；（3）对应的点位于复平面的第二象限.出处：选修1-2P78第2题改编考点：复数的定义、几何意义。15解：（1）当且，……………2分即时，；……………4分（2）当且，……………6分即时，是纯虚数；……………8分（3）当，……………10分即时，对应的点位于复平面的第二象限.……………14分16．（本小题满分14分）8已知条件：函数（，且）在其定义域上是减函数；条件：函数的定义域为R。如果“或”为真，试求的取值范围..解：若为真，，且，

6、在定义域内是增的，………2分而是减函数，则；………6分若为真，则恒成立.记，则，………8分所以的最小值为，故；………10分于是“或”为真时，或.………14分出处：选修1-1本章测试第10题改编；考点：对数函数单调性、分段函数求最值、命题的真假.17.用适当的方法证明下列不等式（1）已知是正实数，证明不等式；（2）求证：当时，.17.解:(1)是正实数，，，………4分，当且仅当时等号成立。………6分(2)，只要证………8分即要证，………10分即要证，即要证，………12分8这显然成立，所以当时，………14分出处：选修1-2习题2.2第2题考点：分析法证明不等式。，18.（本小题满分16分）设是由一

7、些实数构成的集合，若，则，且（1）若，求；（2）证明：若，则；（3）能否只有一个元素，若能，求出集合，若不能，说明理由.18.解：(1)，，………2分………4分(2)，………8分(3)假设集合只有一个元素，记，则………10分即有且只有一个解，………12分又因为无实数解。………14分与有且只有一个实数解解矛盾。所以假设不成立。即集合不能只有一个元素。………16分19.（选修2-2课本第104页练习第