2019届高三理科数学二轮复习资料---立体几何专题(教师版-精校版).doc

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1、蕉岭中学2019届高三（理科）数学二轮资料专题四：立体几何2019.4主备课人：刘广泉、代云审题人：高三理科备课组一、近3年全国1卷考点分布：161718三视图（6）、异面直线所成角（11）三视图（7）、折叠问题（16）三视图、平面展开图（7）、截面图（12）垂直证明、二面角（18）面面垂直证明、二面角（18）面面垂直证明、线面角（18）高频考点突破考点一、空间几何体的三视图与直观图例1.（2014全国1）如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A.B.C.D.解：如图所示，原几何体为三棱锥，其中，，故

2、最长的棱的长度为，选C考点二、空间几何体的表面积与体积例2.如图，网格纸上小正方形的边长为1，下图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为(　　)A.12＋6＋18B.9＋6＋18C.9＋8＋18D.9＋6＋12答案　B解析　作出该几何体的直观图如图所示(所作图形进行了一定角度的旋转)，故所求几何体的表面积S＝2×3×＋2××3×＋×4×6＋×3×4＋×4×3＝9＋6＋18，故选B.考点三、多面体与球例3.已知三棱锥A－BCD中，AB＝AC＝BC＝2，BD＝CD＝，点E是BC的中点，点A在平面BCD上的投影恰好为DE的中点F，则该三棱锥外接球的表面积为_____

3、___.答案　解析　连接BF，由题意，得△BCD为等腰直角三角形，E是外接圆的圆心.∵点A在平面BCD上的投影恰好为DE的中点F，∴BF＝＝，∴AF＝＝.设球心O到平面BCD的距离为h，则1＋h2＝＋2，解得h＝，∴外接球的半径r＝＝，故该三棱锥外接球的表面积为4π×＝.考点四、空间线面位置关系的判断例4.(2018·长沙模拟)如图所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF＝∠BCE＝90°，A，D分别是BF，CE上的点，AD∥BC，且AB＝DE＝2BC＝2AF(如图1).将四边形ADEF沿AD折起，连接AC，CF，BE，BF，CE(如图2)，在折起的过程中，下列说法错误的

4、是(　　)A.AC∥平面BEFB.B，C，E，F四点不可能共面C.若EF⊥CF，则平面ADEF⊥平面ABCDD.平面BCE与平面BEF可能垂直答案　D解析　A选项，连接BD，交AC于点O，取BE的中点M，连接OM，FM，则四边形AOMF是平行四边形，所以AO∥FM，因为FM⊂平面BEF，AC⊄平面BEF，所以AC∥平面BEF；B选项，若B，C，E，F四点共面，因为BC∥AD，所以BC∥平面ADEF，又BC⊂平面BCEF，平面BCEF∩平面ADEF＝EF，所以可推出BC∥EF，又BC∥AD，所以AD∥EF，矛盾；C选项，连接FD，在平面ADEF内，由勾股定理可得EF⊥F

5、D，又EF⊥CF，FD∩CF＝F，所以EF⊥平面CDF，所以EF⊥CD，又CD⊥AD，EF与AD相交，所以CD⊥平面ADEF，所以平面ADEF⊥平面ABCD；D选项，延长AF至G，使AF＝FG，连接BG，EG，可得平面BCE⊥平面ABF，且平面BCE∩平面ABF＝BG，过F作FN⊥BG于N，则FN⊥平面BCE，若平面BCE⊥平面BEF，则过F作直线与平面BCE垂直，其垂足在BE上，矛盾.考点五、利用空间向量证明平行与垂直例5：如图所示，已知在直三棱柱ABC—A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且AB＝AA1，D，E，F分别为B1A，C1C，BC

6、的中点.求证：(1)DE∥平面ABC；(2)B1F⊥平面AEF.证明(1)由直三棱柱的性质，得A1A⊥AB，A1A⊥AC，又BA⊥AC,如图，以点A为坐标原点，分别以AB，AC，AA1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系A－xyz，令AB＝AA1＝4，则A(0，0，0)，E(0，4，2)，F(2，2，0)，B(4，0，0)，B1(4，0，4).取AB的中点N，连接CN，则N(2，0，0)，C(0，4，0)，D(2，0，2)，∴＝(－2，4，0)，＝(－2，4，0)，∴＝，∴DE∥NC.又∵NC⊂平面ABC，DE⊄平面ABC，∴DE∥平面ABC.(2)∵＝(－

7、2，2，－4)，＝(2，－2，－2)，＝(2，2，0)，∴·＝(－2)×2＋2×(－2)＋(－4)×(－2)＝0，·＝(－2)×2＋2×2＋(－4)×0＝0.∴⊥，⊥，即B1F⊥EF，B1F⊥AF.又∵AF∩EF＝F，AF，EF⊂平面AEF，∴B1F⊥平面AEF.考点六、空间角的求解例6(2018·江苏卷)如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1＝2，点P，Q分别为A1B1，BC的中点.(1)求异面直线BP与AC1所成角的余弦值；(2)求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值.解　如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，设AC，A1C1的