2013届高三理科-导数压轴题训练(附有详细答案).doc

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1、2013届高三理科导数压轴题训练1、已知函数（Ⅰ）若，试确定函数的单调区间；（Ⅱ）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（Ⅲ）设函数，求证：．2、由坐标原点向曲线引切线，切于点以外的点，再由引此曲线的切线，切于以外的点．如此进行下去，得到点列．（1）求与的关系式；（2）求数列的通项公式，并证明．83、已知函数（Ⅰ）求函数的单调区间和极值；（Ⅱ）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明当时，.（III）如果，且，证明4、已知函数.(Ⅰ)当时，讨论的单调性；（Ⅱ）设当时，若对任意，存在，使，求实数

2、取值范围.85、已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）证明：.82013导数压轴题参考答案：1．本小题主要考查函数的单调性、极值、导数、不等式等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论、化归以及数形结合等数学思想方法，考查分析问题、解决问题的能力．满分14分．解：（Ⅰ）由得，所以．由得，故的单调递增区间是，由得，故的单调递减区间是．（Ⅱ）由可知是偶函数．于是对任意成立等价于对任意成立．由得．①当时，．此时在上单调递增．故，符合题意．②当时，．当变化时的

3、变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上，．依题意，，又．综合①，②得，实数的取值范围是．（Ⅲ），，，8由此得，故．2.解：（1）．在点处的切线为．过原点，，解得．则当时，在点处的切线，过点，，整理，得，．由，得，；（2）由（1）知，，．由此猜想出．8下面用数学归纳法证明：①当时，已证：②假设当时，猜想成立，即，则当时，．故当时，猜想也成立．由①和②可知，数列的通项公式．3、解：（Ⅰ），令=0,解得x=1，当x变化时，，的变化情况如下表x()1()+0-极大值所以在()内是增函数，在()内是减

4、函数。函数在x=1处取得极大值且=（Ⅱ）证明：由题意可知=,得=(2-x)令=-,即于是当x>1时，2x-2>0,从而’(x)>0,从而函数在[1,+∞)是增函数。又F(1)=F(x)>F(1)=0,即>(Ⅲ)证明：（1）若（2）若根据（1）（2）得由（Ⅱ）可知，>,则=，所以>,从而>.因为，所以，又由（Ⅰ）可知函数在区间（-∞8，1）内是增函数，所以>,即>2。4、解(Ⅰ)原函数的定义域为（0，+，因为=。当时，，令得，所以此时函数在（1，+上是增函数；在（0，1）上是减函数；当时，，所以此时函数在（

5、0，+是减函数；当时，令=得，解得（舍去），此时函数在（1，+上是增函数；在（0，1）上是减函数；当时，令=得，解得，此时函数在（1，上是增函数；在（0，1）和+上是减函数；当时，令=得，解得，此时函数在1）上是增函数；在（0，）和+上是减函数；当时，由于，令=得，可解得0，此时函数在（0，1）上是增函数；在（1，+上是减函数。（Ⅱ）当时，在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意，有，又已知存在，使，所以，，即存在，使，即，即，所以，解得，即实数取值范围是。5解：（Ⅰ）的定义域为（0，+

6、∞），…2分当时，＞0，故在（0，+∞）单调递增；当时，＜0，故在（0，+∞）单调递减；……………4分当0＜＜1时，令=0，解得.Zxxk8则当时，＞0；时，＜0.故在单调递增，在单调递减.…………6分（Ⅱ）因为，所以当时，恒成立令，则,……………8分因为，由得，且当时，；当时，.所以在上递增，在上递减.所以，故……10分（Ⅲ）由（Ⅱ）知当时，有，当时，即，令，则，即…………12分所以，，…，，相加得而所以，.……Zxxk………………14分8