人教版五年级下册数学第三单元知识点归纳.doc

《人教版五年级下册数学第三单元知识点归纳.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、五年级下册数学第三单元知识点汇总一、长方体和正方体的认识【知识点1】要素立体图形棱面顶点数量特征数量特征数量特征长方体12互相平行的棱长度相等6相对的面完全相同8同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高特殊长方体12垂直于正方形面的棱长度相等6两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形8正方体12所有的棱长度都相等6所有面都是正方形且完全相同8一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！【知识点2】棱长和公式及变形：长方体棱长和=（长+宽+高）×4长+宽+高=棱长和÷4正方体棱长和=棱长×

2、12棱长=棱长和÷1230㎝20cm20cm棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？【知识点3】确定长方体中每个面的形状以及长、宽、高分别是多少。长方体一共有6个面，相对面完全相同，如：前面和后面完全相同，左面和右面完全相同，上面和下面完全相同。【知识点4】长方体或正方体的切割组合对棱长的影响（1）切割将长方体横向切割成两个长方体后，棱长将比原来一个长方体时增加4条长和4条宽；（棱长增加的最长）将长方体竖向切割成两个长方体后，棱长将比原来一个长方体时增加4条宽和4条高；（棱长增加的

3、最短）将正方体沿无论沿那个方向切割成两个长方体后，棱长将比原来增加4条棱。（2）组合将两个完全相同的长方体沿上下面组合后，棱长比原来两个长方体时减少4条长和4条宽；（棱长减少的最多）【知识点5】小正方体拼大正方体的规律由于正方体，每条棱的长度相等，所以要用小的正方体拼出大的正方体每条棱上摆放的小正方的个数应该是相等的，因此要拼出最小的正方体至少需要2×2×2=23=8个接着再拼，就是3×3×3=33=27个，依次类推接下来是4×4×4=43=64个；5×5×5=53=125个……从中我们可以发现要用小的正方体拼出大的正方体所需要的小正方体的个数应

4、该是一个数的立方。这就要求我们能够熟记一些数的立方：23=833=2743=6453=12563=21673=34383=51293=729103=1000【知识点6】表面积：长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2S＝（a×b+a×c+b×c）×2正方体表面积＝棱长×棱长×6S＝6a2两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等！表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等！【知识点7】长方体表面求法的变形：1、贴商标类型：只求四周面积。2、游泳池类型：只求四周和底面。3、抽纸盒类型：六个面面积减去

5、缺口面积。4、占地面积问题：只求底面面积。【知识点8】棱长变化对表面积的影响：1、正方体正方体的棱长扩大2倍，其棱长和也扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8倍；正方体的棱长扩大3倍，其棱长和也扩大3倍，表面积扩大9倍，体积扩大27倍；正方体的棱长扩大n倍，其棱长和也扩大n倍，表面积扩大n2倍，体积扩大n3倍。2、长方体长方体的长宽高同时扩大2倍，其棱长和也扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8倍长方体的长宽高同时扩大3倍，其棱长和也扩大3倍，表面积扩大9倍，体积扩大27倍；长方体的长宽高同时扩大n倍，其棱长和也扩大n倍，表面积扩大n2倍，体积扩大n

6、3倍。长方体的长扩大a倍，宽扩大b倍，高扩大c倍，棱长和变化无规律，表面积变化也无规律，体积扩大a×b×c倍。【知识点9】立体图形的切割：（切割会使表面积增加，因此存在表面积增加最多或最少的问题）长方体而且每切一刀增加两个完全相同的面，切两刀增加四个完全相同的面，依次类推。沿与原来长方体最大面平行的方向切割，其表面积比原来增加的最多。沿与原来长方体最小面平行的方向切割，其表面积比原来增加的最少。正方体无论沿那个面平行的方向切，都将增加两个正方形的面，增加的面积均为2a2。【知识点10】单位换算长度单位：mm、cm、dm、m相邻两个单位进率为10面

7、积单位：mm2、cm2、dm2、m2相邻两个单位进率为100体积单位：mm3、cm3、dm3、m3相邻两个单位进率为1000容积单位：ml、l相邻两个单位进率为1000特别的：1ml=cm31L=1dm31方=1m³大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率。高级单位进率×高级单位的数低级单位低级单位的数÷进率【知识点11】容积与体积基本概念体积是指所占空间的大小；容积是指所容纳物体的体积；一个物体的容积一般都比它的体积小。当容器壁厚度忽略不计时体积＝容积；否则体积<容积。体积计算方法：长方体的体积＝长×宽×高V＝abh正方体的体积＝棱长×棱

8、长×棱长V＝a3长方体和正方体的体积＝底面积×高＝右面面积×长＝前面面积×宽体积相等的两个长方体或者一个长方体与个正方体，表面积不一定相