因式分解练习提高班.doc

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1、因式分解例1.计算:例2.已知:(b、c为整数)是及的公因式,求b、c的值。解:例3.设x为整数,试判断是质数还是合数,请说明理由。解:1.证明:能被45整除。2化简:,且当时,求原式的值。2、运用公式法进行因式分解【知识精读】把乘法公式反过来,就可以得到因式分解的公式。主要有:平方差公式完全平方公式立方和、立方差公式补充:欧拉公式:特别地:(1)当时,有(2)当时,欧拉公式变为两数立方和公式。运用公式法分解因式的关键是要弄清各个公式的形式和特点,熟练地掌握公式。但有时需要经过适当的组合、变形后,方可使用公式。用公式法因式分解在求代数式的值

2、,解方程、几何综合题中也有广泛的应用。因此,正确掌握公式法因式分解,熟练灵活地运用它,对今后的学习很有帮助。例:已知多项式有一个因式是,求的值。3.在几何题中的应用。例:已知是的三条边,且满足,试判断的形状。题型展示:例1.已知:,求的值。例2.已知,求证:例3.若,求的值。1.分解因式:(1)(2)(3)2.已知:,求的值。3.若是三角形的三条边,求证:4.已知:,求的值。5.已知是不全相等的实数,且,试求(1)的值;(2)的值。4、用分组分解法进行因式分解【知识精读】分组分解法的原则是分组后可以直接提公因式,或者可以直接运用公式。使用这

3、种方法的关键在于分组适当,而在分组时,必须有预见性。能预见到下一步能继续分解。而“预见”源于细致的“观察”,分析多项式的特点,恰当的分组是分组分解法的关键。应用分组分解法因式分解,不仅可以考察提公因式法,公式法,同时它在代数式的化简,求值及一元二次方程,函数等学习中也有重要作用。下面我们就来学习用分组分解法进行因式分解。1.在数学计算、化简、证明题中的应用例1.把多项式分解因式,所得的结果为()例2.分解因式2.在几何学中的应用例:已知三条线段长分别为a、b、c,且满足证明:以a、b、c为三边能构成三角形分析:构成三角形的条件,即三边关系定

4、理,是“两边之和大于第三边,两边之差小于第三边”证明:3.在方程中的应用例:求方程的整数解分析:这是一道求不定方程的整数解问题,直接求解有困难,因等式两边都含有x与y,故可考虑借助因式分解求解例3.分解因式:____________解:5、题型展示:例1.分解因式:解例2.已知:,求ab+cd的值。解:例3.分解因式:1.填空题:2.已知:3.分解因式:4.已知:,试求A的表达式。5.证明:5、用十字相乘法把二次三项式分解因式【知识精读】对于首项系数是1的二次三项式的十字相乘法,重点是运用公式进行因式分解。掌握这种方法的关键是确定适合条件的

5、两个数,即把常数项分解成两个数的积,且其和等于一次项系数。对于二次三项(a、b、c都是整数,且)来说,如果存在四个整数满足,并且,那么二次三项式即可以分解为。这里要确定四个常数,分析和尝试都要比首项系数是1的类型复杂,因此一般要借助画十字交叉线的办法来确定。下面我们一起来学习用十字相乘法因式分解。【分类解析】1.在方程、不等式中的应用例1.已知:,求x的取值范围。分析:本题为二次不等式,可以应用因式分解化二次为一次,即可求解。解:例2.如果能分解成两个整数系数的二次因式的积,试求m的值,并把这个多项式分解因式。2.在几何学中的应用例.已知:

6、长方形的长、宽为x、y,周长为16cm,且满足,求长方形的面积。3、在代数证明题中的应用例.证明:若是7的倍数,其中x,y都是整数,则是49的倍数。5、题型展示例1.若能分解为两个一次因式的积,则m的值为()A.1B.-1C.D.2解:例2.已知:a、b、c为互不相等的数,且满足。求证:证明:例3.若有一因式。求a,并将原式因式分解。解:7、因式分解小结【知识精读】因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式,它和整式乘法互为逆运算,在初中代数中占有重要的地位和作用,在其它学科中也有广泛应用,学习本章知识时,应注意以下几点。1.因式分解的

7、对象是多项式;2.因式分解的结果一定是整式乘积的形式;3.分解因式,必须进行到每一个因式都不能再分解为止;4.公式中的字母可以表示单项式,也可以表示多项式;5.结果如有相同因式,应写成幂的形式;6.题目中没有指定数的范围,一般指在有理数范围内分解;7.因式分解的一般步骤是:(1)通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。即首先看有无公因式可提,其次看能否直接利用乘法公式;如前两个步骤都不能实施,可用分组分解法,分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解;(2)若上述方法都行不通,可以尝试用配方法、换元法、待定系数法

8、、试除法、拆项(添项)等方法;下面我们一起来回顾本章所学的内容。【分类解析】1.通过基本思路达到分解多项式的目的例1.分解因式2.通过变形达到分解的目的例1.分解因式3.在证明题

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