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时间:2020-04-29
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1、重庆市江北中学2019-2020学年高二数学上学期期末模拟考试试题(时间:120分钟 分值:150分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)1.已知偶函数在区间单调递增,则满足的x取值范围是 A.B.C.D.2.函数在的图象大致为A.B.C.D.3.若将函数的图象向左平移个单位长度,则平移后的图象的对称轴为 A.B.C.D.4.函数的单调递增区间是 A.B.C.D.5.若函数单调递增,则实数a的取值范围是A.B.C.D.1.已知等差数列的前n项和为,且,,则使得取最小值时的n为 A.1B.6C.7D.6或72.已知是
2、奇函数,当时,当时,等于 A.B.C.D.3.函数的最小正周期为,若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数,则函数的图象 A.关于点对称B.关于点对称C.关于直线对称D.关于直线对称4.定义在R上的奇函数满足,且在上,则A.B.C.D.5.不等式成立的一个必要不充分条件是A.B.或C.D.或6.若函数在区间内存在单调递增区间,则实数a的取值范围是 A.B.C.D.1.一动圆P过定点,且与已知圆N:相切,则动圆圆心P的轨迹方程是 A.B.C.D.二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)2.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c
3、,若,,,则________.3.设等比数列满足,,则的最大值为______.4.设向量,,且,则______.5.已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直,且,,,则此三棱锥外接球的表面积为______.三、解答题(本大题共6个小题,共70分)17.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.(1)求角C的大小;(2)若c=,的面积为,求的周长.18.已知函数.(1)当a=-2时,求函数的单调区间和极值;(2)若g(x)=f(x)+在上是单调增函数,求实数a的取值范围.19.已知函数,x∈R.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若把f(x)向右平移个单
4、位得到函数g(x),求在区间上的最小值和最大值.20.已知数列{an}是公比为2的等比数列,且a2,a3+1,a4成等差数列.(I)求数列{an}的通项公式;(II)记bn=an+log2an+1,求数列{bn}的前n项和Tn.21.已知定义域为R的函数 是奇函数.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)若对任意的t∈R,不等式f(t 2 ﹣2t)+f(2t 2 ﹣k)<0恒成立,求k的取值范围.22.如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.(Ⅰ)证明MN∥
5、平面PAB;(Ⅱ)求四面体N-BCM的体积.重庆市江北中学高2022级高二(上)期末模拟考试高二数学答案1.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性及单调性,同时考查不等式的求解,属于简单题.根据函数奇偶性和单调性的性质,将不等式进行转化求解即可.【解答】解:是偶函数,,不等式等价为,在区间单调递增,,解得.故选A.2.【答案】D【解析】【分析】本题考查的知识点是函数的图象,属于基础题.根据已知函数的解析式,分析函数的奇偶性,最大值及单调性,利用排除法,可得答案.【解答】解:,,故函数为偶函数,当时,,故排除A,B;当时,,则有解为,当时,时,
6、0,'/>故函数在不是单调的,故排除C,故选D3.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数图象的变换规律的应用及正弦函数的图象性质,属于基础题.由函数图象变换法则得出平移后的函数的解析式,然后利用正弦函数的性质求解即可.【解答】解:将函数的图象向左平移个单位长度,得到的图象,令,得:,即平移后的图象的对称轴方程为.故选B.4.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查复合函数的单调性及对数函数的图象和性质,同时考查二次函数的图象和性质及二次不等式的求解,属于简单题.由得:或,令,结合复合函数单调性“同增异减”的原则,可得答案.【解答】解:由得:或,即的定义
7、域为或,令,在内单调递增,而时,为减函数,时,为增函数,故函数的单调递增区间是.故选D.5.【答案】B【解析】【分析】本题考查分段函数的单调性,指数函数的性质,考查学生的计算能力,属于中档题.利用函数的单调性,判断指数函数以及一次函数的单调性,列出不等式求解即可,注意两段函数在衔接点处的函数值大小的比较.【解答】解:函数单调递增,所以指数函数、一次函数均单调递增,由指数函数以及一次函数的单调性的性质,可得且,但应当注意两段函数在衔接点处的函数值大小的比较,即,解得,综上,实数a的取值范围是.故选B.6.【答案】B【解析】【分析】本题考查等差数列的前n
8、项和,研究等差数列的前n项和的最小值,常用的方法是找出所有的负项,即可得到前n项和的最小值,属于中档题.由题
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