重庆市江北中学2019_2020学年高一数学上学期期末模拟考试试题.docx

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1、重庆市江北中学2019-2020学年高一数学上学期期末模拟考试试题(时间：120分钟　分值：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1.函数y=+的定义域为（　　）A.[，+∞）B.（-∞，3）∪（3，+∞）C.[，3）∪（3，+∞）D.（3，+∞）2.设集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，则=（   ）A.B.C.6,D.4,6,8,3.已知偶函数在区间单调递增,则满足的x取值范围是(   )A.B.C.D.4.若cos（-α）=，则sin2α=（　　）A.B.C.-D.-5.若函数f（x）=单调递增，则实数a的取值范围是（　　）

2、A.（，3）B.[，3）C.（1，3）D.（2，3）6.已知是奇函数，当时，当时，等于（）A.B.C.D.7.函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，

3、φ

4、＜)的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f(x)的图象(   )A.关于点对称B.关于点对称C.关于直线对称                D.关于直线对称8.定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-，且在（0，1）上f（x）=3x，则f（log354）=（）A.B.C.D.9.△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，如果a，b，c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面

5、积为，那么b等于（   ）A.B.C.D.10.已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且满足f（x）+xf′（x）＞0（f′（x）是f（x）的导函数），则不等式（x-1）f（x2-1）＜f（x+1）的解集为（  ）A.B.C.D.11.已知f（x）=sinxcosx+cos2x-，将f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到y=g（x）的图象．若对任意实数x，都有g（a-x）=g（a+x）成立，则=（　　）A.B.1C.D.012.已知函数则函数的零点个数为（　　）A.1B.3C.4D.6二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.已知点P（1，

6、2）在α终边上，则=14.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（，0）时，f（x）=2x3+x2，则f（2）=15.设向量=（m，1），=（1，2），且，则m=16.若函数，方程有两解，则实数m的取值范围为三、解答题(本大题共6个小题，共70分)17.(10分)已知等差数列{an}满足a3=2，前3项和S3=．（1）求{an}的通项公式；（2）设等比数列{bn}满足b1=a1，b4=a15，求{bn}前n项和Tn．18.(12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB＋bcosA)＝c.(1)求角C的大小；(2)若c＝，△ABC的

7、面积为，求△ABC的周长.19.(12分)已知=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），函数f（x）=．（1）求f（x）的对称轴方程；（2）若对任意实数，不等式f（x）-m＜2恒成立，求实数m的取值范围．20.(12分)已知函数，．求函数的单调区间；若把向右平移个单位得到函数，求在区间上的最小值和最大值．21.(12分)设数列的前n项和为，，满足，，．求证：数列为等比数列；求数列的前n项和．22.(12分)设O为坐标原点，动点M在椭圆C：上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足．求点P的轨迹方程；设点Q在直线上，且证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．重

8、庆市江北中学高2022级高一（上）期末模拟考试高一数学答案1-10：CCADBACCBD10-12：BC13.514.1215.-216.(0,2)17.解：（1）设等差数列{an}的公差为d，则由已知条件得：，解得，代入等差数列的通项公式得：,∴{an}的通项公式为.（2）由（Ⅰ）得，，设{bn}的公比为q，则，从而q=2，∴，即{bn}前n项和18.解：（1）已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，∵sinC≠0，sin（A+B）=sinC，∴cosC=，又0＜C＜π，∴C=；

9、（2）由余弦定理得7=a2+b2-2ab•，∴（a+b）2-3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2-18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+．19.解：（1）===，令，解得．∴f（x）的对称轴方程为.（2）∵，∴，又∵y=sinx在上是增函数，∴，又，∴f(x)在上的最大值为，∵f（x）-m＜2恒成立，∴m＞f（x）max-2，即，∴实数m的取值范围是．20.解：（1）=1+2sinxcosx-2sin2x，=sin2x+cos2x=2sin（2x+），令2kπ-≤2x+≤2kπ