四川省遂宁市射洪中学2019_2020学年高一数学下学期入学考试试题.doc

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1、四川省遂宁市射洪中学2019-2020学年高一数学下学期入学考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则A．B．C．D．2．A．B．C．D．3．函数的定义域是A．（-1，

2、2]B．[-1,2]C．（-1，2）D．[-1,2)4．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是A．B．C．D．5．函数f（x）=log2x--1的零点所在的区间为A．B．C．D．6．函数的图象大致是-10-A．B．C．D．7．为了得到函数的图像，只需将的图像上每一个点A．横坐标向左平移了个单位长度；B．横坐标向右平移了个单位长度；C．横坐标向左平移了个单位长度；D．横坐标向右平移了个单位长度；8．已知，则A．B．C．D．9．已知函数，下面结论错误的是A．函数的最小正周期为B．函数是奇函数C．函数的图象关于直线＝0对称D．函数在区间上是增函

3、数10．若，则有A．B．C．D．11．已知是偶函数，它在上是增函数.若，则的取值范围是A．B．C.D．12．已知函数的定义域为R，当时，，当时，-10-，当时，，则A．B．C．1D．2第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知幂函数是偶函数，且在上是增函数，则。14．______．15．函数(A＞0,0＜＜)在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为______。16．已知表示不超过实数的最大整数，如，，为取整函数，是函数的零点，则__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

4、。17．（10分）已知函数f（x）=+的定义域为集合A，集合B={x

5、log2x≥1}．（1）求A∩B，A∪B；（2）若集合C={y

6、a＜y＜a+1}，且C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数（为常数）是奇函数．（1）求的值；-10-（2）判断函数在上的单调性，并予以证明．19．（12分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-＜φ＜）的最小正周期为π，且x=时f（x）取得最小值．（1）求f（x）的解析式；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求不等式g（x）≥1的解集．20．（12分）为弘扬

7、中华传统文化，学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时的“经典名著”和“古诗词”的阅读活动.根据调查，小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下：小明阅读“经典名著”的阅读量（单位：字）与时间t（单位：分钟）满足二次函数关系，部分数据如下表所示；t01020300270052007500阅读“古诗词”的阅读量（单位：字）与时间t（单位：分钟）满足如图1所示的关系.（1）请分别写出函数和的解析式；（2）在每天的一小时课外阅读活动中，小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时间，使每天的阅读量最大，最大值是多少？21．（12分）已知函数在闭区间（）上的最小值为．（1

8、）求的函数表达式；-10-（2）画出的简图，并写出的最小值．22．（12分）设函数定义域为，对于区间，如果存在，，使得，则称区间为函数的ℱ区间.（1）判断是否是函数的ℱ区间;（2）若是函数（其中）的ℱ区间，求的取值范围;（3）设为正实数，若是函数的ℱ区间，求的取值范围.-10-射洪中学入学考试数学试题参考答案1．B2．D3．A4．A5．C6．C7．D8．D9．B10．A11．B12．A13．114．215．16．217．（1）由得，1≤x≤4；∴A={x

9、1≤x≤4}，且B={x

10、x≥2}；∴A∩B={x

11、2≤x≤4}，A∪B={x

12、x≥1}；（2）∵

13、C⊆（A∩B）；∴；解得2≤a≤3；∴a的取值范围是[2，3]．18．（1）∵是奇函数，∴，即，即，解得或（舍去），故的值为1．（2）函数在上是减函数．证明：由（1）知，设，任取，∴，∵，，，∴，∴在上为减函数，又∵函数在上为增函数，∴函数在上为减函数．19．（1）∵f（x）的周期为π，∴ω==2，∵当x=时，函数f（x）取得最小值，-10-∴sin（×2+φ）=-1，∴×2+φ=-+2kπ，即φ=-+2kπ，∵φ是锐角，∴φ=．∴f（x）=2sin（2x+）.（2）由（1）及题意可得：g（x）=2sin[2（x-）+]=2sin（2x-），g（x）≥

14、1，可化为sin（2x-），∴+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z，解得：+kπ≤x≤+kπ，k∈