2019_2020学年高中数学第1章解三角形1.1.2余弦定理练习新人教A版必修5.doc

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1、1.1.2　余弦定理课时分层训练1．在△ABC中，已知a2＋b2＝c2＋ab，则C等于(　　)A．30°　　　　　　　　B．45°C．135°D．150°解析：选B　由余弦定理知，c2＝a2＋b2－2abcosC，∴a2＋b2＝a2＋b2－2abcosC＋ab，即cosC＝，∴C＝45°.故选B.2．在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，则△ABC是(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定解析：选C　由正弦定理，得a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝3∶

2、5∶7.设a＝3k，b＝5k，c＝7k(k>0)，由于c>b>a，故C是△ABC中最大的角，因为cosC＝＝＝－<0.所以C>90°，即△ABC为钝角三角形．3．在△ABC中，已知a＝1，b＝2，C＝60°，则c等于(　　)A.B．C．3D．4解析：选A　由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC＝1＋4－2×1×2×cos60°＝1＋4－2×1×2×＝3，∴c＝.故选A.4．在△ABC中，已知a＝5，b＝7，c＝8，则A＋C＝(　　)A．90°B．120°C．135°D．150°解析：选B　由

3、余弦定理的推论，得cosB＝＝＝，∵0°

4、：47．已知a，b，c为△ABC的三边，B＝120°，则a2＋c2＋ac－b2＝.解析：∵b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋c2－2accos120°＝a2＋c2＋ac，∴a2＋c2＋ac－b2＝0.答案：08．在△ABC中，若a＝2，b＝3，C＝60°，则sinA＝.解析：由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC＝4＋9－2×2×3×＝7，∴c＝.由正弦定理，得sinA＝＝＝.答案：9．在△ABC中，已知(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，且2cosAsinB＝sinC，试确定△AB

5、C的形状．解：解法一：利用边的关系来判断．由正弦定理，得＝.又因为2cosAsinB＝sinC，所以cosA＝＝.由余弦定理，得cosA＝，所以＝，即c2＝b2＋c2－a2，所以a＝b.又因为(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，6所以(a＋b)2－c2＝3ab.所以4b2－c2＝3b2，所以b＝c，所以a＝b＝c.因此△ABC为等边三角形．解法二：利用角的关系来判定．因为A＋B＋C＝180°，所以sinC＝sin(A＋B)．又因为2cosAsinB＝sinC，所以2cosAsinB＝sinAcos

6、B＋cosAsinB，所以sin(A－B)＝0.因为A，B均为三角形的内角，所以A＝B.又由(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，得(a＋b)2－c2＝3ab，即a2＋b2－c2＝ab，所以cosC＝＝＝.因为0°

7、)因为a＝3，b＝2，cosB＝，由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得c2－2c＋1＝0，解得c＝1.1．在△ABC中，AB＝3，BC＝，AC＝4，则AC边上的高为(　　)A.B．C.D．3解析：选B　由余弦定理，可得cosA＝＝＝，所以sinA6＝.则AC边上的高h＝ABsinA＝3×＝，故选B.2．在△ABC中，若a＝8，b＝7，cosC＝，则最大角的余弦值是(　　)A．－B．－C．－D．－解析：选C　由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC＝82＋72－2×8×7×＝9，所以c

8、＝3，故a最大，所以最大角的余弦值为cosA＝＝＝－.故选C.3．在△ABC中，B＝60°，最大边与最小边之比为(＋1)∶2，则最大角为(　　)A．45°B．60°C．75°D．90°解析：选C　由题意可知c