模式识别-孙即祥-第4章习题解.doc

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1、第四章习题解 4.2设一维两类模式满足正态分布,它们的均值和方差分别为,m1=0,s1=2,m2=2,s2=2,p(x)~N(m,s),窗函数P(ω1)=P(ω2),取0-1损失函数,试算出判决边界点,并绘出它们的概率密度函数曲线;试确定样本-3,-2,1,3,5各属哪一类。解:1x已知,                          由Bayes最小损失判决准则:如果,则判,否则判。如果,则判,否则判。-3,-2属于ω1;1,3,5属于ω2。 4.7在图像识别中,假定有灌木丛和坦克两种类型,分别用ω1和ω2表示,它们的先验概率分别为0.7和0.3,损失函数如表3.1所示。现在做了四次

2、试验,获得四个样本的类概率密度如下:         :0.1,0.15,0.3,0.6x1   x2   x3   x4    x:0.8,0.7,0.55,0.3(1)  试用贝叶斯最小误判概率准则判决四个样本各属于哪个类型;(2)  假定只考虑前两种判决,试用贝叶斯最小风险准则判决四个样本各属于哪个类型;(3)  将拒绝判决考虑在内,重新考核四次试验的结果。表3.1类型损失判决ω1ω2a1(判为ω1)0.52.0a2(判为ω2)4.01.0a3(拒绝判决)1.51.5解:(1)两类问题的Bayes最小误判概率准则为如果,则判,否则判。由已知数据,q12=0.3/0.7=3/7,样本x1:

3、∵l12(x1)=0.1/0.8q12=3/7x3Îω1样本x4:∵l12(x4)=0.6/0.3>q12=3/7x4Îω1 (2)不含拒绝判决的两类问题的Bayes最小风险判决准则为如果,则判,否则判。由已知数据,q12=0.3´(2-1)/[0.7´(4-0.5)]=3/24.5,样本x1:∵l12(x1)=1/8>q12=6/49x1Îω1样本x2:∵l12(x2)=3/14>q12=6/49x2Îω1样本x3:∵l12(x3)=6/1

4、1>q12=6/49x3Îω1样本x4:∵l12(x4)=6/3>q12=6/49x4Îω1  (3)含拒绝判决的两类问题的Bayes最小风险判决准则为其中条件风险:后验概率:记  (4.7-1)则,含拒绝判决的两类问题的Bayes最小风险判决准则为对四个样本逐一列写下表,用(4.7-1)式计算r(aj

5、x)。样本x1:l(aj

6、ωi)   类型损失判决ω1p(x

7、ω1)P(ω1)=0.1´0.7=0.07ω2p(x

8、ω2)P(ω2)=0.8´0.3=0.24 r(aj

9、x) a1(判为ω1)0.52.00.5*0.07+2*0.24=0.515a2(判为ω2)4.01.04*0.07+

10、1*0.24=0.52a3(拒绝判决)1.51.51.5*0.07+1.5*0.24=0.465因为r(a3

11、x1)=0.465最小,所以拒绝判决;样本x2:l(aj

12、ωi)   类型损失判决ω1p(x

13、ω1)P(ω1)=0.15´0.7=0.105ω2p(x

14、ω2)P(ω2)=0.7´0.3=0.21 r(aj

15、x) a1(判为ω1)0.52.00.5*0.105+2*0.21=0.4725a2(判为ω2)4.01.04*0.105+1*0.21=0.63a3(拒绝判决)1.51.51.5*0.105+1.5*0.21=0.4725因为r(a1

16、x2)=0.4725最小,所以判x2Îω1,即

17、灌木丛,或拒绝判决;样本x3:l(aj

18、ωi)   类型损失判决ω1p(x

19、ω1)P(ω1)=0.3´0.7=0.21ω2p(x

20、ω2)P(ω2)=0.55´0.3=0.165 r(aj

21、x) a1(判为ω1)0.52.00.5*0.21+2*0.165=0.435a2(判为ω2)4.01.04*0.21+1*0.165=1.005a3(拒绝判决)1.51.51.5*0.21+1.5*0.165=0.5625因为r(a1

22、x3)=0.435最小,所以判x3Îω1,即灌木丛;样本x4:l(aj

23、ωi)   类型损失判决ω1p(x

24、ω1)P(ω1)=0.6´0.7=0.42ω2p(x

25、ω2)P(ω

26、2)=0.3´0.3=0.09 r(aj

27、x) a1(判为ω1)0.52.00.5*0.42+2*0.09=0.39a2(判为ω2)4.01.04*0.42+1*0.09=1.77a3(拒绝判决)1.51.51.5*0.42+1.5*0.09=0.765因为r(a1

28、x4)=0.39最小,所以判x4Îω1,即灌木丛。 4.9假设两类二维正态分布参数为m1=(-1,0)’,m2=(1,0)’,先验概

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