平面一般力系的合成与平衡.doc

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1、项目一1.2.2教学设计2015年月日星期模块名称平面一般力系模块课时7、8模块描述理解力的平移原理；能够把平面一般力系向一点简化；掌握平面一般力系的计算方法。教学目标学会平面一般力系的解题方法；能把工程实际结构转换成力学模型；培养分析问题和解决问题的能力。教学资源平面一般力系的实例教学组织按座位自然分组教学过程教学阶段（可以按照完成这一模块（任务）的步骤呈现）学习任务知识点活动设计（教师活动、学生活动）（讲解、示范、组织、指导、安排、操作等）估用时间新课引入复习旧课约束和约束反力的相关知识平面一般力系教师引导学生复习。教师：平面一般力系是指各

2、力的作用线位于同一平面内但不全汇交于一点，也不全平行的力系。平面一般力系是工程上最常见的力系，很多实际问题都可简化成平面一般力系问题处理。5新课讲解学习力的平移定理1.力的平移定理教师：已经研究了平面汇交力系与平面力偶系的合成与平衡。为了将平面一般力系简化为这两种力系，首先必须解决力的作用线如何平行移动的问题。学生：思考力该怎么平移？教师：绘制图形并讲解。2.力的平移定理的逆过程。3、力的平移定理的应用设刚体的A点作用着一个力F（图a），在此刚体上任取一点O。现在来讨论怎样才能把力F平移到O点，而不改变其原来的作用效应？为此，可在O点加上两个大

3、小相等、方向相反，与F平行的力F′和F〞，且F′=F〞=F（图b）根据加减平衡力系公理，F、F′和F〞与图a的F对刚体的作用效应相同。显然F〞和F组成一个力偶，其力偶矩为：这三个力可转换为作用在O点的一个力和一个力偶（图4－3（c））。由此可得力的平移定理：作用在刚体上的力F，可以平移到同一刚体上的任一点O，但必须附加一个力偶，其力偶矩等于力F对新作用点O之矩。根据上述力的平移的逆过程，共面的一个力和一个力偶总可以合成为一个力，该力的大小和方向与原力相同，作用线间的垂直距离为：教师：力的平移定理是一般力系向一点简化的理论依据，也是分析力对物体作

4、用效应的一个重要方法。教师举例：如图a所示的厂房柱子受到吊车梁传来的荷载F的作用，为分析F的作用效应，可将力F平移到柱的轴线上的O点上，根据力的平移定理得一个力F′，同时还必须附加一个力偶b。学生：思考平移后的作用效果？15教师总结：力F经平移后，它对柱子的变形效果就可以很明显的看出，力F′使柱子轴向受压，力偶使柱弯曲。学习平面一般力系向一点简化4、平面一般力系向作用面内任一点简化设在物体上作用有平面一般力系F1，F2，…，Fn，如图（a）所示。为将这力系简化，首先在该力系的作用面内任选一点O作为简化中心，根据力的平移定理，将各力全部平移到O点

5、图（b），得到一个平面汇交力系F1′，F2′，…，Fn′和一个附加的平面力偶系。其中平面汇交力系中各力的大小和方向分别与原力系中对应的各力相同，即F1′=F1，F2′=F2，…，Fn′=Fn各附加的力偶矩分别等于原力系中各力对简化中心O点之矩，即由平面汇交力系合成的理论可知，F1′，F2′，…，Fn′20可合成为一个作用于O点的力Rˊ，并称为原力系的主矢。求主矢R′的大小和方向，可应用解析法。主矢R′的大小和方向为为R′与x轴所夹的锐角，R′的指向由∑X和∑Y的正负号确定。由力偶系合成的理论知，m1，m2，…，mn可合成为一个力偶（如图4－5（

6、c）），并称为原力系对简化中心O的主矩，即教师总结：得到如下结论：平面一般力系向作用面内任一点简化的结果，是一个力和一个力偶。这个力作用在简化中心，它的矢量称为原力系的主矢，并等于原力系中各力的矢量和；这个力偶的力偶矩称为原力系对简化中心的主矩，并等于原力系各力对简化中心的力矩的代数和。教师强调：应当注意，作用于简化中心的力R′一般并不是原力系的合力，力偶矩为MO′也不是原力系的合力偶，只有R′与MO′两者相结合才与原力系等效。由于主矢等于原力系各力的矢量和，因此主矢R的大小和方向与简化中心的位置无关。而主矩等于原力系各力对简化中心的力矩的代数

7、和，取不同的点作为简化中心，各力的力臂都要发生变化，则各力对简化中心的力矩也会改变，因而，主矩一般随着简化中心的位置不同而改变。学生讨论：平面力系向一点简化，一般可得到一力和一个力偶，但这并不是最后简化结果。根据主矢与主矩是否存在，可能出现下列几种情况：（1）若R′=0，MO′≠0，说明原力系与一个力偶等效，而这个力偶的力偶矩就是主矩。20由于力偶对平面内任意一点之矩都相同，因此当力系简化为一力偶时，主矩和简化中心的位置无关，无论向哪一点简化，所得的主矩相同。（2）若R′≠0，MO′=0，则作用于简化中心的力R′就是原力系的合力，作用线通过简化

8、中心。（3）若R′≠0，MO′≠0，这时根据力的平移定理的逆过程，可以进一步合成为合力R。课堂练习应用所学知识解决问题应用平面一般力系简化原理做题例：