假设检验习题答案.doc

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1、1．假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平a=0.01与a=0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。解：假设检验为(产品重量应该使用双侧检验)。采用t分布的检验统计量。查出＝0.05和0.01两个水平下的临界值(df=n-1=15)为2.131和2.947。。因为<2.131<2.947，所以在两个水平下都接受原假设。2．某牌号彩电规定无故障时间为10000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为1015

2、0小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(a=0.01)？解：假设检验为（使用寿命有无显著增加，应该使用右侧检验）。n=100可近似采用正态分布的检验统计量。查出＝0.01水平下的反查正态概率表得到临界值2.32到2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。计算统计量值。因为z=3>2.34(>2.32)，所以拒绝原假设，无故障时间有显著增加。3.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算

3、得平均值为1637。问在5％的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600?解:标准差σ已知,当精选,由检验统计量,接受,即,以95%的把握认为这批产品的指标的期望值μ为1600.4.某电器零件的平均电阻一直保持在2.64Ω，改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为2.62Ω，如改变工艺前后电阻的标准差保持在O.06Ω，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响(α=0.05)?解:已知标准差σ=0.06,当由检验统计量,接受,即,以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响.5．某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标

4、准重量为500克，每隔一定时间需要检查机器工作情况。现抽得10罐，测得其重量为(单位：克):195，510，505，498，503，492，792，612，407，506.假定重量服从正态分布，试问以95％的显著性检验机器工作是否正常?解:,总体标准差σ未知，经计算得到=502,=148.9519,取，由检验统计量，<2.2622,接受即,以95%的把握认为机器工作是正常的.精选6，一车床工人需要加工各种规格的工件，已知加工一工件所需的时间服从正态分布，均值为18分，标准差为4.62分。现希望测定，是否由于对工作的厌烦影响了他的

5、工作效率。今测得以下数据：21.01,19.32,18.76,22.42,20.49,25.89,20.11,18.97,20.90试依据这些数据（取显著性水平），检验假设：。解：这是一个方差已知的正态总体的均值检验，属于右边检验问题，检验统计量为。代入本题具体数据，得到。检验的临界值为。因为，所以样本值落入拒绝域中，故拒绝原假设，即认为该工人加工一工件所需时间显著地大于18分钟。11设我国出口凤尾鱼罐头，标准规格是每罐净重250克，根据以往经验，标准差是3克。现在某食品工厂生产一批供出口用的这种罐头，从中抽取100罐检验，其平

6、均净重是251克。假定罐头重量服从正态分布，按规定显著性水平α=0.05，问这批罐头是否合乎标准，即净重确为250克？解：（1）提出假设。现在按规定净重为250克，考虑到买卖双方的合理经济利益，当净重远远超过250克时，工厂生产成本增加，卖方吃亏；当净重远远低于250克时，买方如果接受了这批罐头就会吃亏。所以要求罐头不过于偏重或偏轻。从而提出假设为：H0:µ=250克H1:µ≠250克（2）建立统计量并确定其分布。由于罐头重量服从正态分布，即X~精选N（250，32），因此：（3）确定显著水平α=0.05。此题为双侧检验。（4）

7、根据显著水平找出统计量分布的临界值，。只要就否定原假设。（5）计算机观察结果进行决策：（6）判断。由于，故否定原假设，H0，接受即认为罐头的净重偏高。精选