(精品)2018年柳州高级中学高一入学摸底试卷.doc

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1、海壁：柳州市高级中学2018级高一新生入学摸底考试数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.cos60°-sin60°=（）A.0B.C.D.2.若，则（）A.B.C.D.33.下列选项中正确的是（）A.B.C.若a＞b，则D.-2100+2101=24.有下列函数：①y=-3x；②y=x-3；③y=-（x＜0）；④y=-x2+8x+2（x＞3）；其中当x在各自的自变量取值范围内时，y随x的增大而增大的函数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.函数的定义域是（）A.{x

2、x≠1}B.{x

3、≥1}C.{

4、x

5、x＞0}D.{x

6、＞1}6.下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的个数是（）A.6B.7C.8D.97.已知关于x的方程

7、x

8、=a无解，

9、x-1

10、=b有两个解，

11、x-2

12、=c只有一个解，则化简

13、a-c

14、+

15、c-b

16、-

17、a-b

18、的结果是（）A.2aB.2bC.2cD.08.若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图像是（）数学第5页（共6页）1.若不等式组有解，则a的取值范围在数轴上表示为（）2.已知a，b，c是△ABC的三条边长，且关于x的方程（c-b）x2+2（b-a）x+（a-b）=0有两

19、个相等的实数根，那么这个三角形是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.直角三角形3.已知集合A={x

20、x2-2x-3≥0}，集合B={x

21、x2≤4}，则A∩B=（）A.[-2,-1]B.[-1,2)C.[-1,1]D.(-∞，2]U[3,+∞)4.已知的最大值为a，最小值为b，则a2+b2的值为（）A.B.C.D.一、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)5.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=10，CD=6，则sinB=6.下面是按一定规律排列的一列数：那么第10个数是7.设a≠b，a2+3a=b2+3b=5，那么ab2

22、+a2b=8.设e=且e＞1,2c2-5ac+2a2=0，则e=9.对于正数x，规定，例如，，计算10.若（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对x取一切实数恒成立，则a的取值范围是二、解答题（共6小题，共72分）数学第5页（共6页）1.（12分）因式分解下列各式：（1）xy-1+x-y；（2）x2-x-6；（3）+2ax+2a+1；2.（12分）（1）先化简，再求值：，其中m是方程x2+3x-1=0的根；（2）解方程组。3.（12分）某中学艺术节期间，问全校学生征集书画作品，美术社团从九年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如

23、下两幅不完整的统计图。（1）直接回答美术社团所调查的4个班征集到作品共件，并把图1补充完整；（2）根据美术社团所调查的四个班征集作品的数量情况，估计全年级共征集到的作品数量为；（3）在全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生，现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率（提示：可用树状图或列表法）。4.（12分）通过观察a2+b2-2ab=（a-b）2≥0可知：，当且仅当a=b时等号成立；与此类比：当a≥0，b≥0时，数学第5页（共6页），当且仅当时等号成立，你观察得到的这个不等式是高中一个重要不等式：基本不等

24、式，它在证明不等式和求函数的最值中非常有用，请你运用上述不等式解决下列问题：（1）已知a＞0，b＞0且ab=1，求证：a+b≥2；（2）求证：当x＞0时，x+≥2.1.（12分）如图，AB是⊙O的直径，直线AD与⊙O相切于点A，点C在⊙O上，∠DAC=∠ACD，直线DC与AB的延长线交于点E，AF⊥ED于点F，交⊙O于点G。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）已知⊙O的半径是6cm，EC=8cm，求GF的长。2.（12分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D。（1）求A,B,D的坐标；（3分）（2）连接CD，过原点O作OE

25、⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE、AD，求DE的长；（4分）（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标。（5分）数学第5页（共6页）数学第5页（共6页）