华中师范大学2014-量子力学A卷-参考答案.doc

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1、华中师范大学2014–2015学年第一学期期末考试试卷（A）课程名称量子力学课程编号任课教师题型填空题判断题证明题简答题计算题总分分值2010162034100得分得分评阅人一、填空题：（共10题，每题2分，共20分）1.若某种光的波长为，则其光子的能量为，动量大小为。2.戴维逊—革末实验主要表现出电子具有波动性。3.若是归一化的波函数，则表示t时刻x附近dx体积元内发现粒子的概率。4.设力学量算符与不对易，且其对易子为，则它们的不确定性关系为。5.厄米算符在自身表象是对角矩阵。6.从量子力学的观点看，氢原子中核外电子的运动不再是圆轨道上的运动，而是电子云的图像，电

2、子云是电子电荷在核外的概率分布。7.设氢原子处于态，求氢原子的角动量分量的平均值。8.证明电子具有自旋的实验是钠黄线的精细结构/复杂塞曼效应/斯特恩-盖拉赫实验。院（系）：专业：年级：学生姓名：学号：-------------------------------------------------密----------------------------------封-----------------------------线---------------------------------------------------------9.两个角动量，角量子数分别

3、为，它们耦合的总角动量的角量子数3/2或1/2。10.周期性微扰下，当时，跃迁概率为。式中函数的物理意义是跃迁过程能量守恒。得分评阅人二、判断题：（共10题，每题1分，共10分）1.光电效应证实了光的粒子性，康普顿效应进一步证实了光的粒子性。（√）2.若是体系的一系列可能的状态，则这些态的线性叠加（其中为复常数）也是体系的一个可能状态。（√）3.不同定态的线性叠加还是定态。（×）4.因为坐标与动量算符均是厄米算符，所以它们的乘积一定是厄米算符。（×）5.若两个力学量算符不对易，则它们一般没有共同本征态。（√）6.粒子在中心力场中运动，若角动量Lz是守恒量，那么Lx就

4、不是守恒量。（×）7.在一维势场中运动的粒子，势能对原点对称：，则粒子的束缚态波函数一定具有确定的宇称。（√）8.费米子体系的哈密顿算符必须是交换反对称的，玻色子体系的哈密顿算符必须是交换对称的。（×）9.全同粒子体系的波函数具有一定的对称性，是来自于全同粒子的不可区分性。（√）10.自由粒子所处的状态只能是平面波。（×）第1页(共4页)得分评阅人三、证明题：（共2题，每题8分，共16分）1.用狄拉克符号证明：（1）厄米算符的本征值是实数；（2）厄米算符不同本征值的本征矢互相正交（非简并情形）。（8分）证明：（1）设，其本征值方程为①用本征矢的共轭矢量左乘上式，得到

5、②对上式取共轭，得③利用厄米算符的定义，得出②式与③式相等，即（2）厄米算符的本征值方程记为，用左乘前式，用左乘后式，得④⑤④式取共轭得⑥⑤式与⑥式相减，左边为零，得而，则，证毕。-------------------------------------------------密----------------------------------封-----------------------------线---------------------------------------------------------2.证明处于1s，2p和3d态的氢原子，分别在，

6、和的球壳内发现电子的概率最大。（提示：氢原子波函数，其中，，。（8分）证明：球壳内发现电子的概率（利用球函数的归一性，径向波函数是实函数）得1s态，2p态和3d态的径向概率密度为概率密度的极值由一阶偏导数为零得出，即得；得；得。证毕。第2页(共4页)得分评阅人四、简答题：（共5题，每题4分，共20分）1.简述玻尔的量子论，并对它进行简单的评价。答：为了解释原子稳定性的问题和光谱的线状谱，玻尔的工作：（a）首先假设了不连续的定态，处于定态的电子不辐射。定态由量子化条件决定。(b)还引进了量子跃迁的概念。这一模型解决了上述两个困难，其定态的概念依然保留在近代量子论中，为

7、人们认识微观世界和建立量子理论打下了基础。其缺点是，量子化条件是输入，而不是输出；保留了经典的概念，如轨道，没有成为一个完整的量子理论体系。2.处于定态的体系具有哪些性质。答：（a）定态是能量有确定值的状态；（b）处于定态的系统，几率分布与时间无关，几率流密度与时间无关；（c）任何力学量（不显含时间）的平均值不随时间变化。总之，定态是一种力学性质稳定的状态。3.隧道效应。答：微观粒子能穿越比它的能量高的势垒的现象，称为隧道效应。它是微观粒子波动性的体现。4.跃迁的选择定则及其理论依据。答：光照射原子时，即使入射光中与玻尔频率对应的能量密度不为零，跃迁也不一定发生