量子力学的基本原理 - 华中师范大学

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1、量子力学基本原理浅谈张文沛2008213567华中师范大学物理学院2008级基地班摘要：量子力学是现今解决微观物理现象的最有力工具，它和我们的经典世界有着很大的区别，因此显得荒诞而又神奇。量子力学的整个理论框架建立在它的几个基本原理之上，量子力学的基本原理包括波函数、薛定谔方程、态的叠加原理、力学量的算符表示以及全同性原理几个方面，它是建立量子体系、研究微观力学问题的基础。关键词：量子力学态叠加原理粒子算符薛定谔方程一、量子体系的运动状态由波函数完全描述在最初认识微观粒子的时候，我们总是把它想象成宏观世

2、界中的实物粒子。例如，在研究光子的波粒二象性的时候，我们把这些光子想象成具有特殊性质的刚性小球，他们在空间中传播，由于相互作用形成像声波那样的疏密不同的粒子群。刚性小球代表了这些微观物质的粒子性，疏密程度代表了这些微观物质的波动性。以上观点是人们认识微观世界时确实存在过的，但是很快它们就被证明与实验结果不符合。比较典型的就是电子双缝衍射实验，当电子一个一个地通过双缝时，它仍然和电子大量通过双缝时的现象一样，即在一定的位置处表现为干涉相长，另外一些位置表现为干涉相消。r据此，波恩于1924年提出了波函数的

3、统计解释：在t时刻在处体积元xdτ内r2找到微观粒子的概率与ψ(x,t)dτ成正比。r换句话说，所谓的波函数ψ(x,t)其实是一种概率波，和经典波有很大不同，它并不反映波动发生时物质的位移情况。粒子在空间中出现的位置是无法预料r的，我们只能确定它在空间中一点出现的概率的大小。在t时刻在位置发现粒xrr2子的概率是ω(x,t)=ψ(x,t)，经过归一化的波函数就是可以表示波动的振幅。由于波函数代表的是一种对诸如电子质子这些微观粒子运动情况的描述，所以它必须满足一定的条件。这些条件就是波函数的基本条件：单值

4、性、有限性、连续性。r波函数ψ(x,t)的单值性并不要求它本身是单值函数。因为我们需要得到的是rψ(x,t)对几率的描述，而波的物理特性决定了其取值的唯一性，因此，只需要rψ(x,t)是单值函数即可。再通过波函数的统计解释，我们知道波函数是一种概率波，因此它的值必须是有限的，这便决定了波函数的有限性。波函数满足的薛定谔方程则决定了它必须是连续函数。二、波函数遵守薛定谔方程我们在研究经典力学问题时，有一个重要的力学规律，那就是牛顿三定律。同样的，在我们解决量子力学问题的时候，我们也有一个重要的规律，那就是

5、薛定谔方程。在坐标表象中，薛定谔方程表述为∂r∧rihψ(x,t)=Hψ(x,t)∂t薛定谔方程是作为一个基本假设引出来的，而不是从基本原理推导出来的，它的正确性是由它所推出的结果及作出的预言的正确性来证实的。薛定谔方程并非什么时候都可用，它主要用于低速情况，即不考虑相对论引起的运动变化时的情况；当运动速度与光速有可比性的时候，薛定谔方程被克莱因-戈尔登方程和狄拉克方程多取代。在解决量子力学问题的时候，我们首先通过物体的运动情况建立薛定谔方程，然后找出它的边界条件，既可以对薛定谔方程进行求解。薛定谔方程

6、中比较典型的应用是定态薛定谔方程。当哈密顿算符不显含时间t时，将薛定谔方程通过分离变量法进行变换，即可得到定态薛定谔方程。rr令ψ（x,t）=ψ(x)ft)(，则薛定谔方程可以化为df(t)ih=Ef(t)dt2h2rrr[−∇+U(x)]ψ(x)=Eψ(x)2μirr−Etψ(x,t)=ψ(x)eh，这个方程便是能量具有确定值时对其求解即可得到∧h2r2的波函数表达式。令H=−∇+U(x)，则定态薛定谔方程便可化为2μ∧rrHψn(x)=Enψn(x)∧∧定态薛定谔方程就是算符H的本征值方程，En就是

7、算符H的本征值。当体系处于能量本征态ψn时，能量具有确定的值En。三、波函数满足态叠加原理对于用波包描述的粒子，如果测量它的动量，则可能出现各种可能的结果，rr也许出现p1，也许出现p2…….凡是波包中含有的平面波所相应的ψ值，均可出现，而且出现的相对几率是确定的。这些结果是我们的经典头脑无法理解的。为此，只能认为原来那个波包所描述的量子态，就是粒子的许多动量本征态的某种线性叠加，而粒子部分地处于态ψ，部分地处于态ψ…….只有这样理解，才能解释为什么在测量量子态的动12rr量值时，有时测得的是p1，有时

8、候测得的是p2……这就是所谓的态叠加原理，态叠加原理是量子力学的基本假设之一。若ψ1,ψ2,……，ψn是体系的可能状态，则它们的线性叠加态ψ=c1ψ1+c2ψ2+…+cnψn=∑cnψnn也是体系的可能状态。当体系处于ψ态时，发现体系处于ψk态的概率是2c。k当进行实验时，由于实验仪器的作用，会导致量子态的坍缩效应。在测得体∧系的F=fk时，体系的状态会由ψ态突变为F的本征态ψk，这是测量仪器对体系作用的结果。四、力学量用线性厄米算符表示从