六年级奥数-第3讲-倒推法.doc

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1、刘老师奥数方法讲义六年级奥数方法倒推法在以前的学习中，我们已经认识了倒推法，即从后面的已知条件（结果）入手，逐步向前一步一步地推算，最后得出所需要的结论。这种方法对于解答一些分数应用题同样适用。例1：有一条铁丝，第一次剪下它的又1米；第二次剪下剩下的又1米；此时还剩下15米。这条铁丝原来长米。分析与解：铁丝最后还剩15米，这是第二次剪去第一次剩下的又1米的结果，那么第二次剪之前（即第一次剪后）应该是（15＋1）÷（1－）=24米；而24米又是第一次剪去这条铁丝的又1米的结果，那么第一次剪之前（即原来），铁丝的长度应该是(24＋1)÷（1－）=50米。例2：李老师

2、在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1、2、3、……。后来擦掉其中一个，剩下的数的平均数是10.8。那么，被擦掉的那个自然数是多少？分析与解：题中最后的结果是：擦去后剩下数的平均数为10.8。我们就以此入手来思考：平均数=总数÷个数=10.8=====……，不难想到：剩下的数的个数可能是：5、10、15、20、……；剩下的数的和是：54、108、162、216、……。根据题意可知：擦去前数的个数可能是：6、11、16、21、……，而擦去前的数是从1开始的连续自然数，那么擦去前各数之和与擦去后各数之和的差应该是1至6（或1至11、1至16、1至21、……）中的一

3、个。我们以此来试算：①原来若是6个，则：（1＋6）×6÷2=21，21－54=？；②原来若是11个，则：（1＋11）×11÷2=66，66－108=？；③原来若是16个，则：（1＋16）×16÷2=136，136－162=？；④原来若是21个，则：（1＋21）×21÷2=231，231－216=15；而15正是1至21中的一个，符合题意。所以，被擦去的数是15。刘老师奥数方法讲义例3：甲、乙两仓库各存粮若干，先将乙仓库中存粮的运到甲仓库，再将甲仓库此时存粮的运到乙仓库，这时甲仓库有粮食600吨，乙仓库有粮食720吨。那么，原来甲仓库和乙仓库中各存粮多少吨？分析与

4、解：乙仓库最后的存粮量为720吨，那是运进了甲仓库存粮的的结果，那么未运进前甲仓库应存粮600÷（1－）=800吨，乙仓库应有存粮720－(800－600)=520吨；而此时甲仓库的520吨存粮又是运进了乙仓库存粮的的结果，那么未运进前乙仓库应存粮520÷(1－)=650吨，甲仓库应存粮800－(650－520)=670吨。因此，原来甲仓库中有存粮670吨，乙仓库中有存粮650吨。解法练习21、把一批电话线分给三位安装电话的工人，先把总数的多20米分给甲，再把剩下的多40米分给乙，最后把剩下的多60米分给丙，正好分完，这批电话线总长多少？2、一堆水泥，第一次用去

5、它的又3吨，第二次用剩下水泥的又3吨，第三次又用去第二次余下的又3吨，这时这堆水泥正好剩下3吨。这堆水泥原来有多少吨？3、一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的，第二天它吃了余下桃子的，第三天它吃了余下桃子的，第四天它吃了余下桃子的，第五天它吃了余下桃子的，第六天它吃了余下桃子的，这时还剩12只桃子，那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是多少？（奥赛初赛试题）4、有一堆桃子，第一个猴子来拿走了这堆桃子的一半加半个，第二个猴子来后又拿走剩下的一半加半个，第三个猴子来后同样拿走剩下的桃子一半加半个，这时桃子正好被拿完。这堆桃子原来有多少个？刘老师奥数方法讲义1

6、、学校将一批糖果发给甲、乙、丙、丁四个班。先将全部糖果的减去千克给甲班，再把余下的加上千克给乙班，又把余下的一半给丙班，最后把剩余的一半加上千克给丁班，这时学校还剩5千克。这批糖果有多少千克？（第四届小学数学邀请赛试题）2、三只猴子分一筐桃，第一只猴子分得全部桃子的多12个，第二只分到余下的少4个，第三只分到20个。这筐桃子共有多少个？（小学数学学科竞赛决赛试题）3、粮库里存的一批大米，第一次取出它的，第二次取出余下的，第三次取出又余下的，……，照这样取下去，取了1996次后，粮库里还有大米10吨。粮库里原有大米多少吨？（第13届迎春杯训练题）4、☆设1、3、9

7、、21、81、243是六个给定的数，从这六个数中每次取出1个或几个不同的数求和（每个数每次只能取一次），可以得到一个新数。这样共得到63个新数，如果把它们从小到大依次排列起来是1、3、4、9、10、12、…那么第60个数是多少？5、☆小明每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出100个。肥皂泡吹出之后，经过一分钟有一半破了，经过二分钟还有二十分之一没有破，经过两分半钟全部肥皂泡破了。小明在第20次吹出100个新的肥皂泡的时候，没有破的肥皂泡共有多少个？（小学数学奥赛决赛试题）6、☆老师在黑板上从1开始，写了若干连续自然数，然后擦掉其中一个，剩下的数的平均数是16，擦掉的

8、自然数是多少？刘老师奥数