渗透模型思想提高数学素养.doc

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1、渗透模型思想提高数学素养渗透模型思想提高数学素养渗透模型思想提高数学素养　　一、加强实践操作，促进数学建模 　　《义务教育数学课程标准》指出：“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。”苏霍姆林斯基曾说：“儿童的智慧在他的手指尖上。”数学是做出来的，学生只有亲历知识的发现过程，才能真正理解和掌握知识；学生只有经历知识的探索过程，数学的思想、方法才能深深地积淀在自己的脑海中。因此，教学时，教师要善于为学生提供丰富的感性材料，给予学生足够的时间用于操作、实践，让学生在自主探索与合作交流中学习知识，

2、了解知识的形成过程，从而为数学模型的建立提供可能。如“三角形面积”计算公式的推导过程就是一个不断感知与积累经验、建立梯形面积模型的过程。我是这样设计的： 　　1.创设情境，提出问题 　　师：上周我们班学生表现非常优秀，得到了学校表彰的流动红旗，同学们想想，这面流动红旗面积有多大呢？ 　　生1：要知道它是什么样的三角形。 　　生2：要知道它的底和高各是多少。 　　师：要知道流动红旗的大小，也就是要知道三角形的面积，我们现在还没掌握这方面的知识。这样，咱们先来解决三角形的面积计算这个问题，再去算流动红旗的面积。

3、 　　2.迁移诱导，激发参与兴趣 　　请同学们猜猜看，三角形的面积与什么有关系？联系平行四边形面积公式的推导过程，想想用什么方法可以推导出三角形的面积？ 　　3.小组合作，自主探究 　　以小组为单位，各小组自行选择一种方案进行探究。学生可以利用手中的工具、学具、表格动手操作。 　　各小组推选一人向全班汇报过程与结果。 　　方案一：在方格纸上，用两个完全一样的直角三角形拼一拼，拼成一个长方形。从图中可以看出，长方形的长等于三角形的底，长方形的宽就是三角形的高，把数据填入手中表中，比较三角形与长方形面积有什么关

4、系？ 　　因为长方形的面积=长×宽，所以三角形的面积=底×高÷2。 　　师追问：为什么要除以2？ 　　方案二：在方格纸上，用两个完全一样的锐角三角形拼一拼，拼成一个平行四边形，从图中可以看出平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高就是三角形的高，把数据填入手中表中，比较三角形与平行四边形面积有什么关系？ 　　因为平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷。 　　师再次追问：为什么要除以2？ 　　方案三：在方格纸上，用两个完全一样的钝角三角形拼一拼，拼成一个平行四边形，从图中可以看出平行四边形的

5、底等于三角形的底，平行四边形的高就是三角形的高，把数据填入手中表中，比较三角形与平行四边形面积有什么关系？ 　　因为平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2。 　　三角形面积字母公式：S=ah÷2 　　师生小结：同学们用各种方法，把手中的直角、锐角、钝角转化成已学过的图形，根据三角形与其他图形的关系推导出：三角形面积=底×高÷。现在能帮老师解决问题了吗？ 　　上述教学中，学生经历了三角形面积的推导过程，在猜测与验证中，学生动手操作、主动探索、分析归纳，从多种方案中都推导出了三角形的面积公式，充

6、分体验了三角形面积计算公式这一数学模型的形成过程。 　　二、引导抽象概括，成就数学建模 　　在数学学习过程中，抽象与概括是数学能力的核心要素之一，是形成概念、得出规律的关键性手段，因而，也是建立数学模型最为重要的思维方法。抽象是从许多数学事实或数学现象中，舍去个别的、非本质的属性，而抽出共同的本质的属性。而概括则是把抽象出来的事物间的共同特征归纳出来，它以抽象为基础，是抽象过程的进一步发展。例如，学习“生活中的比”整个过程如下： 　　具体情景：相片B、D与A相像，那为什么这几张相片比较像呢？你的想法是什么？

7、…… 　　列式计算，讨论结果的表示方式。 　　相片A：6÷4=；相片B：÷2=；相片D：12÷8=。 　　得出：6÷4=3÷2=12÷8 　　通过以上列式，以数学语言的方式总结表达出来，得到结论：被除数÷除数=被除数∶除数。从而得到比的概念：两个数相除，又叫做两个数的比。 　　用字母公式表示除法与比之间的联系：a÷b=a∶b。同理通过分数与除法关系，可以揭示除法、分数与比之间的联系：a÷b=a∶b。 　　从中发现，这个片段学习过程，正是从一些具体数学例子，去掉非本质的属性得出规律，建立数学模型的过程，是“提

8、出问题—解决问题—建立模型”的过程。在教学中引导学生以抽象概括的思维方法，来学习小学数学中的许多数学问题时，可以得出这样的规律：许多不同类型数学问题，可以概括相同数学模型。例如，小学数学中平均数应用题、归一应用题、行程应用题等，所具有的相同的数学模型是：总数÷份数=平均数。可见，数学模型是一种数学抽象，它抛开了一切非本质的属性，阐明了系列问题中最主要的关系和特征，并用数学符号加以表述。学生通过不断的学习与建立数学