贝叶斯判别习题.doc

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1、1.办公室新来了一个雇员小王，小王是好人还是坏人大家都在猜测。按人们主观意识，一个人是好人或坏人的概率均为0.5。坏人总是要做坏事，好人总是做好事，偶尔也会做一件坏事，一般好人做好事的概率为0.9，坏人做好事的概率为0.2，一天，小王做了一件好事，小王是好人的概率有多大，你现在把小王判为何种人。解：A：小王是个好人a：小王做好事B：小王是个坏人B：小王做坏事=0.180.82>0.18所以小王是个好人、2.设m=1,k=2，X1~N(0,1)，X2~N(3,22)，试就C(2

2、1)=1，C(1

3、2)=1，且不考虑先验概率的情

4、况下判别样品2，1属于哪个总体，并求出R=(R1,R2)。解：由于<，所以2属于>，所以1属于由=即2=解得=1.42=-3.14.所以R=([-3.41,1.42],(-,-3.41)U(1.42,+)).3.已知，的先验分布分别为=,=,C(2

5、1)=1，C(1

6、2)=1，且使判别=，=2所属总体。解：(9/5)=2-9/5=1/5(2)=2-2=0(9/5)=(9/5-1)/4=1/5(2)=(2-1/4)=1/4=*=>=*==0<=*=所以判=属于。同理可知=2属于。4.假设在某地区切片细胞中正常(ω1)和异常(ω

7、２)两类的先验概率分别为P(ω1)=0.9，P(ω2)=0.1。现有一待识别细胞呈现出状态x，由其类条件概率密度分布曲线查得p(x

8、ω1)=0.2，p(x

9、ω２)=0.4，试对细胞x进行分类解：利用贝叶斯公式，分别计算出状态为x时ω1与ω２的后验概率根据贝叶斯决策有P(ω1

10、x)＝0.818＞P(ω２

11、x)＝0.182判断为正常细胞，错误率为0.182判断为异常细胞，错误率为0.818因此判定该细胞为正常细胞比较合理5简述贝叶斯判别法的基本思想和方法基本思想：设k个总体，其各自的分布密度函数，假设k个总体各自出现的概率分别为

12、，，。设将本来属于总体的样品错判到总体时造成的损失为，。设个总体相应的维样本空间为。在规则下，将属于的样品错判为的概率为则这种判别规则下样品错判后所造成的平均损失为则用规则来进行判别所造成的总平均损失为贝叶斯判别法则，就是要选择一种划分，使总平均损失达到极小。基本方法：令，则若有另一划分，则在两种划分下的总平均损失之差为因为在上对一切成立，故上式小于或等于零，是贝叶斯判别的解。从而得到的划分为。6．已知：P(ω1)=0.005，P(ω2)=0.995，p(x=阳

13、ω1)=0.95，p(x=阴

14、ω1)=0.95，p(x=阳

15、ω

16、2)=0.01，p(x=阴

17、ω2)=0.99试计算判断阙值。解：利用贝叶斯公式，有：似然比：判决阈值：