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1、1.办公室新來了一个雇员小王，小王是好人还是坏人大家都在猜测。按人们主观意识，一个人是好人或坏人的概率均为0.5。坏人总是要做坏事，好人总是做好事，偶尔也会做一件坏事，一般好人做好事的概率为0.9,坏人做好事的概率为0.2,—天，小王做了一件好事，小王是好人的概率有多人，你现在把小王判为何种人。解：A：小王是个好人a：小王做好事B：小王是个坏人B：小王做坏事0,5*0,90.5*0.9+0.5*0.2=0.82P(B/b)=戸⑻PE)=0K2二o.18P(A)P(ci/A)+P(B)P(a/B)
2、0.5*0.9+0.5*0.20.82>0.18所以小王是个好人、2.设m二1,k二2,X1~N(0,1),X2〜N(3,22),试就C(2
3、1)=1,C(1
4、2)=1,且不考虑先验概率的情况下判别样品2,1属于哪个总体，并求出R二(Rl,R2)。解:Pi(%)=丄exp{-[(x—尸/cr：”=1,2yj271(7{2人(2)=忌exp{-*(2-OF}=亡宀0.054酥)=松expd(23/4}=^^y由于人(2)〈£(2),所以2属于龙2片⑴=—exp{--(l-0)2}二〒严=0.242
5、72兀2Q2兀片⑴＞£(1),所以1属于龙ILexp{-lx2}=^(x)=^=eXp{-l(x-3)2/4}ln2—丄兀2=一丄(兀2一6兀+刃28解得=1.42x2二一3.14.所以R二([—3.41,1.42],(-oo,-3.41)U(1.42,+oo))・3•已知s勾的先验分布分别为4上，犷？工(2
6、1)二1,(XI⑵二1,且/严恥)二x,0<%<12-x,17、卩(9/5)二2-9/5二1/5门(2)二2-2二0必(9/5)二(9/5-1)/4二1/5P2(2)=(2-1/4)=1/43J32J2?*5=杰＞较产卄祛側二0〈妙2二I*扌二占所以判^=
8、属丁⑷。同理可知廿2属于;T2。4.假设在某地区切片细胞屮正常(31)和异常(32)两类的先验概率分别为P(31)二0.9,P(32)二0.1。现有一待识别细胞呈现出状态x,由其类条件概率密度分布曲线查得p(x
9、sl)=0・2,p(x
10、o2)=0.4,试对细胞x进行分类解：利用贝叶斯公式，分别计算出状态
11、为X时31与32的后验概率P(q
12、X)=p(N
13、3i)P(3jj-102x0.902x0.9+0.4x01=0.818円＞2=1-尸(眄=0.182根据贝叶斯决策有P(wl
14、x)=0.818>P(w2
15、x)=0.182判断为正常细胞，错误率为0.182判断为异常细胞，错误率为0.818因此判定该细胞为止常细胞比较合理5简述贝叶斯判别法的基本思想和方法基本思想：设k个总体GSg，其各自的分布密度函数/I(x),/2(x),---,/A.(x),假设k个总体各口出现的概率分别为44,…S'^•>0,
16、h。设将本来属于q总体的样品错判到总体q时造成的损/=!失为c(.川)，i,j=,2,・・・,k。设*个总体GGrG相应的卩维样本空间为r=(R,R2，・・・,rq。在规则/?下，将属于G,的样品错判为q的概率为PUi，R）=£Z（xMxij=1,2,…i工j则这种判别规则下样品错判后所造成的平均损失为KiIR）=幻CUIi）P（ji,/?）］心12…£戶1则用规则R来进行判别所造成的总平均损失为g（R）=》q*（i，R）f=l=t^XC（j
17、z）P（7
18、z,/?）/=1J=l贝叶斯判别
19、法则,就是要选择一种划分知耳…人，使总平均损失g（R）达到极小。基本方法：g（/?）=fg’fc（川）P（川,/?）/=17=1=工4工C（川）Lfi（x）dxi=lj=lJ=XL（工SC（•川OZ（x））t/xJ=1"j/=l令（川）/（x）訥（X）,贝I」g的二f社hjgdx1=1j=呵若有另一划分R=（R；,R；,…,R：）,g（Rj=gJyx）〃x冃J则在两种划分下的总平均损失之差为kkg（R）-g（R、=［&（x）-乞（x）］dx/=1j=l1j因为在&上屁（x）S何（X）对一切丿成
20、立，故上式小于或等于零，是贝叶斯判别的解。从而得到的划分…,他）为
21、佃=罟卯回6.已知：P（6）0=0.005,PCs）二0.995,p（x二阳丨3]）二0・95,p（x二阴
22、3J二0.95,p（x二阳
23、o2）=0.0Lp（x二阴
24、o2）=0.99试计算判断阙值。解：利用贝叶斯公式，有：〃（兀=阳
25、。）卩（®）p（x=阳）卩（兀=阳le）P（®）0.9950.005P（X=阳
26、©）P（Q]）+p（X=阳
27、（V2）P（（V2）0.95x0.005二0.3230.95x0.005+0.01x0.99
