有趣的追及问题.doc

《有趣的追及问题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、有趣的追及问题〖数学广角〗 　　同学们，龟兔赛跑的故事一定听说过吧，实际上龟兔赛跑是行程问题中的另一种情况，它是一种同向行程问题，我们把它叫做追及问题。两个运动物体同向前进，有一个运动物体速度较快，另一个运动物体速度较慢。如果慢的走在前，快的就能追上慢的，这就产生了追及问题。求追及时间的关系式是：追及时间=追及距离÷速度差。〖智慧密码〗例1小明步行上学，每分行75米，小明离家12分后，爸爸发现小明忘带了书包骑自行车去追，每分行375米，爸爸出发多少分后能追上小明？　　［分析］画出线段图。小明上学离家走了12分后，他爸爸才去追，由于爸爸速

2、度比较快，最后一定会追上小明。算术方法：从图中，可以看出，当爸爸出发时，小明已经行了75×12＝900米，这实际上就是爸爸追小明的路程即路程差，而每经过1分，爸爸要追上小明375－75＝300米，这实际上就是速度差，因此爸爸要追上小明，只要看这900米里包含有几个300米，就是爸爸追上小明需要几分。　　［解］爸爸出发距小明的米数75×12＝900（米）　　爸爸每分钟比小明多行的米数375－75＝300（米）　　爸爸出发后追上小明的时间900÷300＝3（分）　　追及问题的基本关系式：路程差＝速度差×追及时间　　　　　　　　　　　　　速度

3、差＝路程差÷追及时间　　　　　　　　　　　　　追及时间＝路程差÷速度差方程方法：用方程思想来解决这一类问题，关键之处是要找到等量关系，观察线段图即可发现在爸爸追上小明的时刻，小明和爸爸所行的路程相等。解：设爸爸x分钟可以追上小明。75×12+75x=375x 375x–75x=900       300x=900         X=3答：爸爸3分钟可以追上小明。多长时间追上环行路上的行程问题，有着它独特的方面，由于环行的道路是封闭的，因此，环行路上的运动，计算行程时，通常与环行道路的周长有关。例2在400米的环行跑道上，A、B两点相距

4、100米，甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步。甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，他们每人跑100米，都要停10秒钟。求甲追上乙需要多少秒？分析：这道题初看时，由于他们每人跑100米，都要停10秒钟。似乎不太好解决。但如果将二人看成不停的跑，就很容易算出甲追上乙的时间，这时再考虑在这期间所停留的时间，问题的解决就比较简单了。解答：如果甲、乙不停的跑步，甲追上乙共需：100÷（5－4）=100（秒），甲在100秒中共跑：5×100=500（米），而甲在跑100米、200米、300米、400米时共停留了4次，到了500米处恰好追上

5、乙。不必计算停留的时间。所以，甲追上乙所需的时间是：100＋4×10=140（秒）说明：甲跑到500米处时，正好是乙跑完400米，并且休息完10秒时。当甲跑到时，乙恰好要出发，他们两个在这一瞬间正好相遇。例3如图，A、B是圆直径的两个端点，小华在点A，小明在点B，他们同时出发，反向而行。他们在C点第一次相遇，C点离A点100米；在D点第二次相遇，D点离B点80米。求这个圆的周长分析：第一次相遇，两人合起来走了半圈，第二次相遇，两人合起来走了一圈，因此，从开始出发到第二次相遇，两人合起来走了一圈半。也就是说，第二次相遇时两人合起来走的路程

6、是第一次相遇时合起来所走路程的3倍，因此，不难看出AD的距离是AC距离的3倍，所以再求圆周的长度就比较简单了。解答：因为AC=100米，AD的长度是AC长度的3倍。AD=AC×3=100×3=300（米）半个圆的周长：300－80=220（米）整个圆的周长：220×2=440（米）说明：这道题还可以从另一个角度进行考虑。由于C到D两人共走了一个圆周，由A、B到C两人共走了半个圆周，所以，CD的长度是AC长度的2倍。因此，同样可以判断出AD的距离是AC距离的3倍。例4如图，沿边长为90米的正方形，按逆时针的方向，甲从A出发，每分钟走65米

7、，乙从B出发，每分钟走72米，当乙第一次追上甲时是在正方形的哪一条边上？？分析：这是一道环行追及问题，这类问题可以先看成“直线”的追及问题，求出乙追上甲所用的时间，再回到环行路上的追及问题，根据乙这段时间所走的路程，推算出应在正方形的哪一条边上。解答：先求追上甲时乙所用的时间：90×3÷（72－65）=（分）再求这段时间乙所走的路程：72×=（米）由于，正方形每边长90米，因此：=（4×7＋2）×90＋这样不难看出，乙走的比7圈零两条边还多米，所以，当乙第一次追上甲时，甲和乙应在正方形的AD边上。说明：如何将直线上的追及问题，与环行道路

8、的特点相结合，是这道题得以解决的关键。〖牛刀小试〗1、一辆面包车的速度是每小时60千米，在面包车开出30分钟后，一辆小轿车以每小时84千米的速度从同一地点出发沿着同一行驶路线去追赶面包车，多少时间后追上？2