2020届高三上学期第二次月考数学（文）试题.doc

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1、文数试卷一、选择题：（大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．集合P={y

2、y=﹣x2+2}，Q={x

3、y=﹣x+2}则P∩Q是（　　）A．（0，2），（1，1）B．{（0，2），（1，1）}C．∅D．{y

4、y≤2}2．在复平面内，复数z=对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知平面向量，的夹角为，且，，则（　　）A.1B.2C.D.34．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=54，则a2+a4+a9=（　　）A．9B.15C．18D．365

5、．若x=，则sin4x﹣cos4x的值为（　　）A．B．﹣C．﹣D．6.下列命题推断错误的是（　　）A．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题B．若p且q为假命题，则p，q均为假命题C．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件D．命题p：存在x0∈R，使得，则非p：任意x∈R，都有7执行如图所示的程序框图，则输出的i的值为（　　）A．5B．6C．7D．88.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A．96B．C．D．9．.已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2

6、x+y的最小值为1，则a=()A．B．C．1D．210．已知三棱锥S﹣ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，AB=2，SA=SB=SC=2，则三棱锥的外接球的球心到平面ABC的距离是（　　）A．B．1C．D．11已知函数有两个零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.12．已知定义域为{x

7、x≠0}的偶函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞﹣2f（x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1）的解集是（　　）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，0）∪（0，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，1

8、）　二、填空题：（大题共4小题，每小题5分）13．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽取10名学生，将这50名学生随机编号号，并分组，第一组号，第二组号，…，第十组，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为___14．已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），则f（1﹣）=　　．15．函数的最大值是____．16．已知数列{an}满足：2a1+22a2+23a3+…+2nan=n（n∈N*），bn=，设数列{bn}的前n项和为Sn，则S1•S2•S3•…

9、•S10=　　．三、解答题：（答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知函数.(1)求函数的最小正周期和函数的单调递增区间；(2)若函数的对称中心为，求的所有的和.18．数列的前项和为，数列为等比数列，且．（1）求数列和的通项公式；（2）（2）设，求数列的前项和．19．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB+bcosA=2ccosC．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若c=2，求△ABC面积的最大值．20.某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元

10、．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品,以x（单位：盒100表示这个开学季内的市场的需求量，以y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的众数和平均数；（2）将y表示为x函数；（3）根据直方图估计利润y不少于4000元的概率。21．如图正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1，AB=2．（Ⅰ）求证：AB⊥平面ADE；（Ⅱ）求凸多面体ABCDE的体积．22．已知函数f（x）=a（x+1）

11、2﹣4lnx，a∈R．（Ⅰ）若a=，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若对任意x∈[1，e]，f（x）＜1恒成立，求实数a的取值范围．数学试卷（文数）答案（1）选择题123456789101112DCCCCBBCBADD（2）填空题133714-1/2151161/11三．解答题17.18.19解：（Ⅰ）∵在△ABC中acosB+bcosA=2ccosC，∴由正弦定理可得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，∴sin（A+B）=2sinCcosC，∴sinC=2sinCcosC，∴解得：cosC=，∴

12、由三角形内角的范围可得角C=．（Ⅱ）由余弦定理可得：12=c2=a2+b2﹣2abcosC≥2ab﹣ab=ab，可得ab≤12，当且仅当a=2时取等号．∴△ABC面积的最大值==3．20.解：