2020年普通高等学校招生全国统一考试——文科数学(仿真卷).doc

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1、2020年普通高等学校招生全国统一考试——文科数学（仿真卷）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若z(2＋i)＝

2、3＋4i

3、，则＝A．2＋iB．2－

4、iC．－2＋iD．－2－i2．已知集合A＝{a，b}，B＝{3，log2a}，若A∩B＝{0}，则A∪B为A．{0，3}B．{0，1，3}C．{0，2，3}D．{0，1，2，3}3．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等？右图是求解这个问题的一个程序框图，若输入的a、b分别为5、2，则输出的n＝A．2B．3C．4D．54．若双曲线－＝1（a＞0）的渐近线方程为3x±2y＝0，则a＝A．1B．2C．3D．45．若几何体的三视图如图

5、所示，则该几何体的表面积为A．2πB．2πC．D．6．函数f(x)＝的图象在x＝1处的切线方程为A．x＋ey－1＝0B．x－ey－1＝0C．ex＋y－1＝0D．ex－y－1＝07．函数f(x)＝的图象大致是8．下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，其中能得出AB∥平面MNP的图形的序号是A．①②B．②③C．③④D．①④9．已知sin(x＋)＝，则sin2x＝A．B．－C．D．－10．已知a＝log0.40.2、b＝log0.40.5、c＝log0.50.2，

6、则A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．c＞a＞b11．已知M(a，2)是抛物线y2＝2x上的一点，直线MP、MQ分别与抛物线交于P、Q两点，且直线MP、MQ的倾斜角之和为π，则直线PQ的斜率为A．B．C．－D．－文科数学试题第1页（共4页）文科数学试题第2页（共4页）2020年普通高等学校招生全国统一考试——文科数学（仿真卷）12．△ABC角A、B、C的对边分别为a、b、c，若＋＝，则的最大值为A．B．C．2D．2文科数学试题第1页（共4页）文科数学试题第2页（共4页）二、填空题：本题共4

7、小题，每小题5分，共20分。13．将一条长为6的线段分成长度为正整数的三条线段，则这三条线段能构成三角形的概率为．14．已知向量a＝(1，1)，a·b＝3，

8、a＋b

9、＝，则

10、b

11、＝．15．某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．则投资人合理安排对甲、乙两个项目的投资，可能产生的盈利的最大值为万元．16．求方程“()x＋()x＝1”的解，有

12、如下解题思路：设函数f(x)＝()x＋()x，f(x)在R上单调递减，且f(2)＝1，所以()x＋()x＝1有唯一解x＝2．类比上述解题思路，方程“x6＋x2＝(x＋2)3＋x＋2”的解集为．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/

13、度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费．(1)求某户居民用电费用y（单位：元）关于月用电量x（单位：度）的函数解析式；(2)为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图．已知这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占80%．(i)求a、b的值；(ii)试估计1月份该市居民用户平均用电费用．18．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且1，an，Sn成等差

14、数列．(1)求an和Sn；(2)证明：＋＋＋…＋＜2．19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，△PAB是等边三角形，∠PAC＝∠PBC＝90°．(1)证明：AB⊥PC；(2)若PC＝4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱锥P﹣ABC的体积．20．（12分）已知椭圆E：＋＝1的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆上的动点，△PF1F2面积的最大值为b2．(1)求椭圆E的离心率；(2)如图，线段AB是圆M：(x＋2)2＋(y－1)2＝的一条直径，若椭圆E经过A、B两点，