椭圆拓展 (一) 椭圆中的中点弦 点差法.doc

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1、椭圆拓展（一）椭圆中的中点弦点差法椭圆拓展（一）椭圆内的中点弦点差法【学习重点】1.点差法的基本思想方法：设而不求2.点差法适用范围：斜率固定的平行线截二次曲线所得线段中点的轨迹，一般用于椭圆内的中点弦问题。（在圆内应该用特殊方法）3.点差法的核心：求直线斜率和中点弦坐标的等量关系。【核心推论】1.过定点直线和封闭曲线恒有公共点的充要条件是定点在曲线内部或曲线上。过定点直线和封闭曲线恒有两个公共点的充要条件是定点在曲线内部。2.斜率为k1的直线，交椭圆(a>b>0)于两点，弦中点与原点连线的斜率为k2，则。第3页共3页椭

2、圆拓展（一）椭圆中的中点弦点差法斜率为k1的直线，交椭圆(a>b>0)于两点，弦中点与原点连线的斜率为k2，则。1.平行弦的中点轨迹方程是过原点的、一条无端点、取椭圆内部分的线段。【重点例题解析】例题已知P(-3,0),过点P作直线l交椭圆于A、B两点，求A、B的中点M的轨迹方程。点差法的具体步骤：1.设交点和中点的坐标（设而不求）。2.代入两个交点的坐标。3.两式作差。4.利用平方差公式因式分解。5.同时除（x1-x2）,构造斜率。解析：此题是典型的利用“点差法”求解的题目。解：设A(x1,y1)、B(x2,y2)、M

3、(x,y)第3页共3页椭圆拓展（一）椭圆中的中点弦点差法6.利用中点坐标公式，表示为x和y的关系。7.根据题意，将AB的斜率替换为MP的斜率。8.代入数据。9.化简，并考虑范围。∴轨迹方程为：第3页共3页