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1、点集拓扑学练习题一、单项选择题（每题2分）1、已知,下列集族中，（）是上的拓扑.①②③④2、设，下列集族中,（）是上的拓扑.①②③④3、已知,下列集族中，（）是上的拓扑.①②③④4、设，下列集族中,（）是上的拓扑.①②③④5、已知,下列集族中，（）是上的拓扑.①②③④6、设，下列集族中,（）是上的拓扑.①②③④197、已知，拓扑,则=（）①φ②③④8、已知，拓扑,则=（）①φ②③④9、已知，拓扑,则=（）①φ②③④10、已知，拓扑,则=（）①φ②③④11、已知，拓扑,则=（）①φ②③④12、已知，拓扑,则=（）①φ②③④13
2、、设，拓扑,则的既开又闭的非空真子集的个数为（）①1②2③3④414、设，拓扑,则的既开又闭的非空真子集的个数为（）①1②2③3④415、设，拓扑,则的既开又闭的非空真子集的个数为（）①0②1③2④316、设，拓扑,则的既开又闭的子集的个数为（）①0②1③2④317、设，拓扑,则的既开又闭的子集的个数为（）19①1②2③3④418、设，拓扑,则的既开又闭的非空真子集的个数为（）①1②2③3④419、在实数空间中，有理数集的内部是（）①②Q③R-Q④R20、在实数空间中，有理数集的边界是（）①②Q③R-Q④R21、在实数空间中
3、，整数集的内部是（）①②③R-Z④R22、在实数空间中，整数集的边界是（）①②③R-Z④R23、在实数空间中，区间的边界是（）①②③④24、在实数空间中，区间的边界是（）①②③④25、在实数空间中，区间的内部是（）①②③④26、设是一个拓扑空间，A,B是的子集,则下列关系中错误的是（）①②③④27、设是一个拓扑空间，A,B是的子集,则下列关系中正确的是（）①②③④28、设是一个拓扑空间，A,B是的子集,则下列关系中正确的是（）19①②③④29、已知是一个离散拓扑空间，A是的子集,则下列结论中正确的是（）①②③④30、已知是一
4、个平庸拓扑空间，A是的子集,则下列结论中不正确的是（）①若,则②若,则③若A={},则④若,则31、已知是一个平庸拓扑空间，A是的子集,则下列结论中正确的是（）①若,则②若,则③若A={},则④若,则32、设，令,则由产生的上的拓扑是（）①{,,{c},{d},{c,d},{a,b,c}}②{,,{c},{d},{c,d}}③{,,{c},{a,b,c}}④{,,{d},{b,c},{b,d},{b,c,d}}33、设是至少含有两个元素的集合，,是的拓扑，则（）是的基.①②③④34、设,则下列的拓扑中（）以为子基.①{,,{
5、a},{a,c}}②{,,{a}}③{,,{a},{b},{a,b}}④{,}35、离散空间的任一子集为()①开集②闭集③即开又闭④非开非闭1936、平庸空间的任一非空真子集为()①开集②闭集③即开又闭④非开非闭37、实数空间中的任一单点集是()①开集②闭集③既开又闭④非开非闭38、实数空间R的子集A={1,,,,……},则＝（）①φ②R③A∪{0}④A39、在实数空间R中，下列集合是闭集的是（）①整数集②③有理数集④无理数集40、在实数空间R中，下列集合是开集的是（）①整数集Z②有理数集③无理数集④整数集Z的补集41、已知
6、上的拓扑,则点1的邻域个数是（ ）①1②2③3④442、已知,则上的所有可能的拓扑有（ ）①1个 ②2个③3个④4个43、已知={a,b,c},则上的含有４个元素的拓扑有（ ）个①3②5③7④944、设为拓扑空间,则下列叙述正确的为()①②③当时,④当时,45、在实数下限拓扑空间中，区间是（）①开集②闭集③既是开集又是闭集④非开非闭46、设是一个拓扑空间，,且满足,则是（）①开集②闭集③既是开集又是闭集④非开非闭47、设,是的拓扑，,则的子空间的拓扑为()①②③④48、设,是的拓扑，,则的子空间的拓扑为()19①②
7、③④49、设,是的拓扑，,则的子空间的拓扑为()①②③④50、设,是的拓扑，,则的子空间的拓扑为()①②③④51、设,是的拓扑，,则的子空间的拓扑为()①②③④52、设,是的拓扑，,则的子空间的拓扑为()①②③④53、设是实数空间，是整数集，则的子空间的拓扑为（）①②③④54、设是拓扑空间的积空间.是到的投射，则是（）①单射②连续的单射③满的连续闭映射④满的连续开映射55、设是拓扑空间的积空间.是到的投射，则19是（）①单射②连续的单射③满的连续闭映射④满的连续开映射56、设是拓扑空间的积空间.是到的投射，则是（）①单射②连
8、续的单射③满的连续闭映射④满的连续开映射57、设是拓扑空间的积空间.是到的投射，则是（）①单射②连续的单射③满的连续闭映射④满的连续开映射58、设是拓扑空间的积空间.是到的投射，则是（）①单射②连续的单射③满的连续闭映射④满的连续开映射59、设是拓扑空间的积空间.是到的投射，则是（）①单射
