师园拓扑学考试复习题.doc

《师园拓扑学考试复习题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、师园拓扑学考试复习题一、单项选择题（每题2分）选20题考2、设，下列集族中,（②）是上的拓扑.①②③④3、已知,下列集族中，（①）是上的拓扑.①②③④19、在实数空间中，有理数集的内部是（①）①②Q③R-Q④R20、在实数空间中，有理数集的边界是（④）①②Q③R-Q④R21、在实数空间中，整数集的内部是（①）①②③R-Z④R23、在实数空间中，区间的边界是（③）①②③④25、在实数空间中，区间的内部是（④）①②③④29、已知是一个离散拓扑空间，A是的子集,则下列结论中正确的是（①）①②③④35、离散空间的任一子集为(③)①开集②闭集③即开又

2、闭④非开非闭36、平庸空间的任一非空真子集为(④)①开集②闭集③即开又闭④非开非闭37、实数空间中的任一单点集是(②)①开集②闭集③既开又闭④非开非闭39、在实数空间R中，下列集合是闭集的是（①）①整数集②③有理数集④无理数集40、在实数空间R中，下列集合是开集的是（④）①整数集Z②有理数集③无理数集④整数集Z的补集46、设是一个拓扑空间，,且满足,则是（②）①开集②闭集③既是开集又是闭集④非开非闭50、设,是的拓扑，,则的子空间的拓扑为(①)①②③④51、设,是的拓扑，,则的子空间的拓扑为(②)①②③④72、实数空间(③)①仅满足第一可数

3、性公理②仅满足第二可数性公理③既满足第一又满足第二可数性公理④以上都不对74、有理数集作为实数空间的子空间（③）①仅满足第一可数性公理②仅满足第二可数性公理③既满足第一又满足第二可数性公理④以上都不对80、下列拓扑学的性质中，不具有可遗传性的是（②）①平庸性②连通性③离散性④第一可数性公理81、下列拓扑学的性质中，不具有可遗传性的是（②）①第一可数性公理②连通性③第二可数性公理④平庸性82、下列拓扑学的性质中，不具有可遗传性的是（②）①第一可数性公理②可分性③第二可数性公理④离散性85、设，，则是(①)①空间②空间③空间④以上都不对93、设

4、是一个拓扑空间，若的每一个有限子集都是闭集，则是（③）①正则空间②正规空间③空间④空间94、设是一个拓扑空间，若对及的每一个开邻域，都存在的一个开邻域,使得,则是（①）①正则空间②正规空间③空间④空间95、设是一个拓扑空间，若对的任何一个闭集及的每一个开邻域，都存在的一个开邻域,使得,则是（②）①正则空间②正规空间③空间④空间二、填空题（每题2分）选10题考1、设,则的平庸拓扑为;14、设,则的平庸拓扑为;15、设,则的离散拓扑为答案：18、是拓扑空间到的一个映射，若它是一个单射，并且是从到它的象集的一个同胚，则称映射是一个嵌入20、设是两

5、个拓扑空间，是一个映射，若中任何一个开集的象集是中的一个开集，则称映射是一个　开映射21、设是两个拓扑空间，是一个映射，若中任何一个闭集的象集是中的一个闭集，则称映射是一个　　闭映射23、若拓扑空间存在两个非空的开子集,使得,则是一个不连通空间25、设是拓扑空间的一个连通子集，满足，则也是的一个连通子集38、设是一个拓扑空间，如果则称是一个空间;答案：中任意两个不相同的点中必有一个点有一个开邻域不包含另一点39、设是一个拓扑空间，如果则称是一个空间;答案：中任意两个不相同的点中每一点都有一个开邻域不包含另一点三．判断（每题2分）选5题考1、

6、．从离散空间到拓扑空间的任何映射都是连续映射(√)2、设是集合的两个拓扑，则不一定是集合的拓扑(×)3、从拓扑空间到平庸空间的任何映射都是连续映射（√）7、设是一个不连通空间，则中存在两个非空的闭子集,使得（√）8、若拓扑空间中存在一个既开又闭的非空真子集，则是一个不连通空间(√)9、设拓扑空间满足第二可数性公理，则满足第一可数性公理（√）四.证明（30分）选2题考P55定理2.2.1P72定理2.4.10P75定理2.5.3P119定理4.1.4和定理4.1.5