《点集拓扑学》复习题

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1、《点集拓扑》复习题一、概念叙述1、拓扑空间2、邻域、邻域系3、集合A的凝聚点4、闭包5、基子基6、子空间7、（有限）积空间8、隔离子集9、连通集10、连通集11、连通分支12、局部连通空间13、空间14、空间15、可分空间16、空间17、空间（）18、正则空间19、正规空间20、紧致空间21、可数紧空间22、列紧空间23、序列紧空间24、局部紧空间二、判断题1、有限集不可能有聚点（）2、拓扑空间X的子集A是闭集的充要条件是（）3、如果，则（）4、设Y是拓扑空间X的子空间，A是Y的子集，则A在Y中的导集是A在X中的导集与Y的交。（　）５、若是同胚映射，则　　　　（　

2、　）６、离散空间中任意子集的导集都是空集　　　　（　　）７、拓扑空间中每个连通分支都是既开集又是闭集　　　（　）８、度量空间必是空间　　（　　）９、在中，是开集　　　（　）１０、映射是连续映射的若拓扑空间Ｘ中序列收敛于，则扑拓空间Ｙ中相应序列收敛于　　　（　）１１、设Ｘ为拓扑空间，Ｃ为连通分支，Ｙ是Ｘ的一个连通子集，则　　　　　　　　　（　　　）１２、空间必为可分空间　　（　　）１３、正则且正规空间必为空间　　（　）１４、紧致空间的闭子集必为它的紧致子集　（　）１５、设Ｘ是一个拓扑空间，，则点是集合Ａ的一个凝聚点在中有一个序列收敛于　　　（　　）１６、度量空间也是

3、拓扑空间　（　）１７、如果一个空间中有每个单点集都是闭集，那么这个空间必是离散空间　　（　）１８、拓扑空间是一个连通空间当且仅当中不存在既开又闭的非空真子集.()19、若拓扑空间中的子集是连通集，则它的闭包也是一个连通集。第5页共5页20、设、是拓扑空间中的两个连通子集，则也是的一个连通子集（）21、如果、是拓扑空间中两个不交的开子集，则、必是X中隔离子集（）22、拓扑空间的可分性是一个可遗传性（）23、正规空间必是Hausdorff空间（）24、在一个紧致的空间中，一个集合是紧致子集它是一个闭集（）25、紧空间必是Lindelǒf空间（）26、度量空间中紧致集必

4、是有界闭集（）27、正则空间必是Hausdorff空间（）28、设是空间、的积空间，,分别是、中闭集（）29、设、是拓扑空间中两个子集，并且，则有（）30、若拓扑空间是连通空间，则必是局部连通空间（）三、填空1、设是同胚映射，则必是一一映射，并且和都是连续的。2、设是拓扑空间的子集，的拓扑称为；拓扑空间称为的。3、连通空间中既开又闭的子集只能是和。4、设是拓扑空间，若的每一覆盖都有一个，则是Lindelǒf空间。5、正规的空间或紧致的空间是空间。6、是拓扑空间。若的每一个开覆盖都有，则是可数紧致空间。7、如果是离散空间中一个非空连通子集，则必是。8、如果是一个可数

5、集，则上的可数补拓扑空间必定是。9、设是离散度量空间，上度量为则中任一点的球形邻域。10、在拓扑空间中，如果子集是开集，是闭集，则是是。11、设是实数集上的可数补空间，是中一个可数集，是中一个不可数集，则，=。12、如果集合上的任一拓扑，拓扑空间都是紧致空间，则第5页共5页必是。13、在平面空间中，度量定义为任意两点则以原点为中心，为半径的球形邻域的图形是。14、积空间的子基元素的一般形式是或。15、设是实数空间的一个子空间，则的子集是的。16、在实数空间中，取为整数集，为有理数集，则，。17、设=，上拓扑，取子集，则。18、如果是平庸空间，则必为紧致空间，它的每

6、一个开覆盖A，必有有限子覆盖=。四、单选题1、设=，它的一个拓扑是（）2、设是拓扑空间，为所有闭集构成的族，则有（）．若则有若则有若则3、设为拓扑空间，则对，必有（）．是闭集4、设为拓扑空间，，则有（）．的任意邻域都是的开集的任意邻域都是的闭集包含的开集都是的邻域若是的邻域，但不是的邻域5、已知是实数空间的一个开子空间，那么下列集合中是空间中的开集是（）．其中．6、设，是平庸拓扑，中两子集是隔离的是（）．与与与与7、下面命题中正确的是（）．平庸空间是空间第5页共5页在空间中，存在收敛于两个不同的极限点的序列空间未必是空间空间中每一单点集都是闭集8、若是空间，则必是

7、（）．正则空间正规空间空间空间9、下面不连通的拓扑空间是（）．实数空间平庸空间包含多于两个点的离散空间拓扑学家正弦曲线10、下面正确的命题是（）．设是连续映射，若满足第二可数性公理（即是空间），则也是空间。空间必存在一个子空间不满足第二可数性公理。若拓扑空间都是空间，则积空间也是空间。空间未必满足第一可数性公理。11、拓扑空间中，是隔离子集，则在子空间中子集是（）．开集，但不是闭集闭集，但不是开集既是开集，又是闭集既不是开集，又不是闭集12、在实数空间中，子集，，，，其中可能有同胚关系的是（）．与与与与13、拓扑空间中“每一个序列至多收敛于一点”是“这个空间为空间

8、”的（）。