欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:55118263
大小:49.50 KB
页数:5页
时间:2020-04-27
《圆柱圆锥+解决问题的策略.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、圆柱与圆锥一、圆柱1.圆柱的形成:圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。圆柱也可以由长方形卷曲而得到。(两种方式:1.以长方形的长为底面周长,宽为高;2.以长方形的宽为底面周长,长为高。其中,第一种方式得到的圆柱体体积较大。)2.圆柱的高是两个底面之间的距离,一个圆柱有无数条高,他们的数值是相等的。3.圆柱的切割:a.横切:切面是圆,表面积增加2倍底面积,即S增=2πR2b.竖切(过直径):切面是长方形(如果h=2R,切面为正方形),该长方形的长是圆柱的高,宽是圆柱的底面直径,表面积增加两个长方形的面积,即S增=4Rh4.圆柱的侧面展开图:a沿着高展开,展开图形是长方形,如果h=2πR,展开图
2、形为正方形。b.不沿着高展开,展开图形是平行四边形或不规则图形。c.无论如何展开都得不到梯形5:圆柱的相关计算公式:a.底面积:S底=πR2b.底面周长:C=πd=2πRc.侧面积:S侧=2πRhd.表面积:S=2S底+S侧=2πR2+2πRhe体积:V=πR2h考试常见题型:a已知圆柱的底面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面周长b已知圆柱的底面周长和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面积c已知圆柱的底面周长和体积,求圆柱的侧面积,表面积,高,底面积d已知圆柱的底面面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,e已知圆柱的侧面积和高,求圆柱的底面半径,表面积,体积,底面积以上几种常见题型的
3、解题方法,通常是求出圆柱的底面半径和高,再根据圆柱的相关计算公式进行计算。二.圆锥1.圆锥的形成:圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。2.圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离,与圆柱不同,圆锥只有一条高3.圆柱的切割:a.横切:切面是圆b.竖切(过顶点和直径直径):切面是等腰三角形,该等腰三角形的高是圆锥的高,底是圆锥的底面直径,表面积增加两个等腰三角形的面积,即S增=2Rh4:圆锥的相关计算公式a.底面积:S底=πR2b.底面周长:C=πd=2πRc体积:V=πR2h/3考试常见题型:a已知圆锥的底面积和高,求体积,底面周长b已知圆锥的底面周长和高,求圆锥
4、的体积,底面积c已知圆锥的底面周长和体积,求圆锥的高,底面积以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆锥的底面半径和高,再根据圆柱的相关计算公式进行计算。三、圆柱和圆锥的关系1.圆柱与圆锥等底等高,圆柱的体积是圆锥的3倍。2.圆柱与圆锥等底等体积,圆锥的高时圆柱的3倍。3.圆柱与圆锥等高等体积,圆锥的底面积(注意:是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。4.圆柱与圆锥等底等高,体积相差2/3SH。题型总结1、直接利用公式:分析清楚求的的是表面积,侧面积还是底面积以及体积半径变化导致底面周长,侧面积,底面积,体积的变化。两个圆柱(或两个圆锥)半径,底面积,底面周长,侧面积,表面积,体积之比。2、圆柱
5、与圆锥关系的转换:包括削成最大体积的问题(正方体,长方体与圆柱圆锥之间)3、横截面的问题4、浸水体积问题(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积,等于盛水容积的底面积乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体,正方体。5、等体积转换问题:一圆柱融化后做成圆锥,或圆柱中的溶液倒入圆锥,都是体积不变的问题,注意不要乘以1/3.切割、拼接表面积增加、减少问题。例:一个圆柱高15分米,底面积是3.14平方分米,把它截成两个同样的小圆柱后,表面积比原来增加了( )平方分米。1、沿直径切,增加的是(长是圆柱的高,宽是圆柱的直径)这样的长方形。例:一个圆柱沿底面的一条直径纵切后,可以得到一个边长6厘米的正方形截
6、面,这个圆柱的体积是( )2、切的次数变化,切一次增加两个面例:一个长是120厘米的圆柱,把它截成9个小圆柱所得的表面积总和,比截成6个小圆柱所得的表面积总和多180平方厘米,原来的圆柱的体积是多少?3、扩展到正方体、长方体。例1:把一个长6厘米,宽5厘米,高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体,表面积至少增加( )平方厘米,至多增加( )平方厘米。例2:一个长2米的长方体钢材截成三段,表面积比原来增加2.4平方分米,这根钢材原来的体积是( )2、高增加减少,表面积增加减少问题。例:有一个圆柱体,如果把高增加2厘米后,表面积增加了50.24平方厘米,原圆柱体的底面积是( )解析:根
7、据题目条件可先求出底面周长,然后再求半径,最后可以求出底面积。变形题目:一个长方体,如果长减少2厘米,就成为一个正方体,这时,正方体的表面积是96平方厘米,原来长方体的体积是( )3、把一个直径是2分米的圆柱体的底面分成许多相等的扇形,然后沿直径把圆柱切开,拼成一个和它体积相等的长方体,这个长方体的表面比原来圆柱体表面积增加7平方分米,这个长方体的体积是( )立方分米。4、实际问题求表面积例:
此文档下载收益归作者所有