正态分布题型.doc

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1、27正态分布（正态分布是高中阶段唯一连续型随机变量的分布）【知识要点】1.正态曲线其中实数为参数，我们称的图像为正态分布密度曲线，简称正态曲线。2.正态曲线性质：（1）曲线位于x轴上方，与x轴不相交；（2）曲线是单峰的，它关于直线对称；（3）曲线在处达到峰值；（4）曲线与x轴之间的面积为1；（5）当一定时，曲线随着德变化而沿x轴平移；（6）当一定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中；越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散。μ=E，σ=D。3.正态分布：一般地，如果对于

2、任何实数，随机变量X满足则称X的分布为正态分布，记作，如果随机变量X服从正态分布，则记为。4.标准正态分布:当μ=0、σ=l时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表示式是，（-∞＜x＜+∞），当时，；而当时，Φ（0）=0.5Φ（0）=0.5；Φ（1）=0.8413；Φ（2）=0.9772；Φ（3）=0.99875.转化为标准正态分布的方法：如果随机变量，，那么xyO6.两个重要公式：①　　　②7.正态分布的原则：在实际应用中，通常认为服从于正态分布的随机变量X只取之间的值，简称之为原则-81-题

3、型一：正态分布概念与性质1.设两个正态分布和的密度函数图像如图所示。则有（）A．B．C．D．2.给出下列三个正态总体的函数表达式，请找出其均值μ和标准差σ（１）（２）3.设的概率密度函数为，则下列结论错误的是（C）(A)　　　　　(B)　(C)的渐近线是　　　(D)　～4.随机变量，，那么相应的正态曲线f（x）在x=时达到最高点。其最大值是；落在区间里的概率是。5.工人制造机器零件，零件的尺寸服从分布，则不属于这个尺寸范围的零件约占总数的6.某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分

4、布，则由如图曲线可得下列说法中正确的是（　　）Ａ．甲学科总体的方差最小Ｂ．丙学科总体的均值最小Ｃ．乙学科总体的方差及均值都居中Ｄ．甲、乙、丙的总体的均值不相同7.设，当在内取值的概率与在内取值的概率相等时，　　．8.若随机变量,则在区间上的取值的概率等于在下列哪个区间上取值的概率（）9.设随机变量ξ服从正态分布N(μ，δ2)(δ＞0)，若P(ξ＜0)＋P(ξ＜1)＝1，则μ的值为(D)A．－1B．1C．D．yO-ax题型二：正态分布的计算问题1.下图是正态分布N∽(0,1)的正态分布曲线图，下面4个

5、式子中，能表示图中阴影部分面积的有个①②③④(A)1(B)2(C)3(D)4-81-2.设随机变量服从正态分布，记，则下列结论不正确的是（D）AB．C。D．3.已知正态总体，(1)求取值小于3的概率;(2)求P(

6、x

7、≤3).（3）求P(-4≤x≤7)解（1）(2)P(-3≤x≤3)=F(3)-F(-3)=2F(3)-1=0.6826（3）P(-4≤x≤7)4.设随机变量ξ服从正态分布N(0，1)，记φ(x)＝p(ξ

8、2)＝2φ(2)－1。则正确结论的序号是___①②③__________5.某学校在一次数学基础测试统计中,所有学生成绩服从正态分布（单位：分），现任选一名学生,该生成绩在分到104分内的概率是(D)A．B．C．D．6.若φ(3)=0.9987，则标准正态总体在区间(－3，3)内取值的概率为(B)A．0.9987B．0.9974C．0.944D．0.84137.已知随机变量服从正态分布，，则（A）A．B．C．D，8.设，则落在内的概率是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9.（07安徽卷,10）以表示标准正态总

9、体在区间内取值的概率，若随机变量服从正态分布，则概率等于（）A.B.C.D.10.某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为，则下列命题不正确的是（B）A．该市这次考试的数学平均成绩为80分；B．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同；C．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同；D．该市这次考试的数学成绩标准差为10.11.设随机变量，且，则=(B)12.（07全国卷Ⅱ,14）:在某项测量中,测量结果服从正态分布.若在内取值的概率为0.4,则

10、ξ在内取值的概率为----------。13.设随机变量服从标准正态分布。已知，则(C)A.0.025B.0.050C.0.950D.0.97514.在正态分布N中，数值落在(－∞，－1)∪(1，＋∞)内的概率为(　　)．A．0.097B．0.046C．0.03D．0.0026-81-题型三：正态分布的实际应用1.在某次数学考试中，考生的成绩服从一个正态分布，即。（1）试求考试成绩位于区间（70,110）上的概率是多少？（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成