关于函数零点求法教学中的一些反思(刘光朝老师）.doc

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1、关于函数零点求法教学中的一些反思刘光朝新课标高中数学（人教A版）必修1第三章“3.1.1方程的根与函数的零点”，是大纲版没有的新增添的内容，高一教学时没感觉有什么问题，无非就是要求学生1.理解函数零点的意义—方程有实根⇔函数的图象与轴有交点⇔函数有零点；2.掌握函数零点的求法—零点存在性定理：如果函数在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点，即存在x0∈(a，b)，使得.课堂上学生好像也挺容易掌握的，作业也做的对，但到了高三复习这个内容的时候，由于综合性比较强，问题拓展了，随之问题也出现了.下面就学生对两个例子的四种不同解法，剖析一些

2、解法错误的原因，提出与同行切磋，使之能给我们的教学带来一些思考，提个醒，如果有错误的地方，恳请同行不吝赐教.例1.已知函数的一个零点在内，则实数的取值范围是_________________.解法一：由零点存在性定理，得∴解之，得所以，的取值范围是.解法二：解方程得或∵，∴∴的取值范围是.解法三：令，得整理得∵，∴∴3∴解法四：有一个零点在，由函数的单调性必有或即解之，得.例2.（2013·武汉模拟）设函数在区间内有零点，试求实数的取值范围.解法一：由零点存在性定理，得∴即∴所以，的取值范围是解法二：令，得∴.∵∴，由不等式的性质，得∴故的取值范围是.解法三：（前同解法

3、二）∵又∴∴，即故的取值范围是.解法四：由知函数在上是单调递增函数，3∵在内有零点∴且∴（以下同解法一）以上例1、例2各自的解法一看似都有一定的道理，实则错误运用了“零点存在性定理”，因为“零点存在性定理”不存在逆定理，即它的逆命题是假命题，就是在内有零点，不一定存在，这很容易证明.要使“零点存在性定理”的逆命题成立，就必须添加条件“在上单调”，即“若函数在内有零点，且函数在上单调，则”.以上的解法四就是很好的说明.例2的解法二在运用不等式的性质“若且，则”好像也没有错，实则从∵∴，由不等式的性质，得.两个变量相乘扩大了变量的取值范围，因而结论是错误的，解法三是正确的.

4、以上的两种错误解法在我们教师解题时也难免会犯，学生更不用说，因此，我们教师在备课解题时一定要规范解题，每一步都要有依据（定理、性质、定义），不要想当然，不然会误导学生。再试一试：设，，若关于的函数在上有零点，求的取值范围.（答案：）3