资源描述：
《高考复习专题：函数零点的求法及零点的个数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、函数零点的求法及零点的个数题型1：求函数的零点。[例1]求函数的零点.[解题思路]求函数的零点就是求方程的根[解析]令，∴∴，∴即函数的零点为-1，1，2。[反思归纳]函数的零点不是点，而是函数函数的图像与x轴交点的横坐标，即零点是一个实数。题型2：确定函数零点的个数。[例2]求函数f(x)=lnx＋2x－6的零点个数.[解题思路]求函数f(x)=lnx＋2x－6的零点个数就是求方程lnx＋2x－6=0的解的个数[解析]方法一：易证f(x)=lnx＋2x－6在定义域上连续单调递增，又有，所以函数f(x)=lnx＋2x－6只有一个零点。方法二：求
2、函数f(x)=lnx＋2x－6的零点个数即是求方程lnx＋2x－6=0的解的个数即求的交点的个数。画图可知只有一个。[反思归纳]求函数的零点是高考的热点，有两种常用方法：①（代数法）求方程的实数根；②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图像联系起来，并利用函数的性质找出零点。题型3：由函数的零点特征确定参数的取值范围[例3](2007·广东)已知a是实数,函数,如果函数在区间上有零点，求a的取值范围。[解题思路]要求参数a的取值范围，就要从函数在区间上有零点寻找关于参数a的不等式（组），但由于涉及到a作为的系数，故要对a进行讨论
3、[解析]若,,显然在上没有零点,所以.令,解得①当时,恰有一个零点在上;②当，即时，在上也恰有一个零点。③当在上有两个零点时,则或解得或综上所求实数的取值范围是或。[反思归纳]①二次函数、一元二次方程和一元二次不等式是一个有机的整体，也是高考热点，要深刻理解它们相互之间的关系，能用函数思想来研究方程和不等式，便是抓住了关键.②二次函数的图像形状、对称轴、顶点坐标、开口方向等是处理二次函数问题的重要依据。考点3根的分布问题[例5]已知函数的图像与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数m的取值范围[解题思路]由于二次函数的图象可能与x轴有两个不同
4、的交点，应分情况讨论第3页共3页[解析]（1）若m=0，则f（x）=－3x+1，显然满足要求.（2）若m≠0，有两种情况：原点的两侧各有一个，则m＜0；都在原点右侧，则解得0＜m≤1，综上可得m∈（－∞，1］。[反思归纳]二次方程根的分布是高考的重点和热点，需要熟练掌握有关二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的分布有关的结论：①方程f（x）=0的两根中一根比r大，另一根比r小a·f（r）＜0.②二次方程f（x）=0的两根都大于r③二次方程f（x）=0在区间（p，q）内有两根④二次方程f（x）=0在区间（p，q）内只有一根f（p）·f（q）
5、＜0，或f（p）=0，另一根在（p，q）内或f（q）=0，另一根在（p，q）内.⑤方程f（x）=0的两根中一根大于p，另一根小于q（p＜q）（二）、强化巩固训练1、函数有且仅有一个正实数的零点，则实数的取值范围是（）。A．；B．；C．；D．[解析]B；依题意得（1）或（2）或（3）显然（1）无解；解（2）得；解（3）得又当时，它显然有一个正实数的零点，所以应选B。2、方程的实数解的个数为_______。[解析]2；在同一个坐标系中作函数及的图象，发现它们有两个交点故方程的实数解的个数为2。3、已知二次函数,若在区间［－1，1］内至少存在一个实数
6、c,使f(c)>0,则实数p的取值范围是_________。[解析](－3，）只需或即－3＜p＜或－＜p＜1.∴p∈(－3,)。4、设函数的图象的交点为，则所在的区间是（）。A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)答案B。5、若方程的两根中,一根在0和1之间,另一根在1和2之间,求实数k的取值范围。[解析]；令，则依题意得，即，解得。第3页共3页（三）、小结反思：本课主要注意以下几个问题：1．利用函数的图象求方程的解的个数；2．一元二次方程的根的分布；3．利用函数的最值解决不等式恒成立问题。补充题：1、定义域和值域均为[-a,a
7、](常数a>0)的函数y=f(x)和y=g(x)的图像如图所示，给出下列四个命题中：(1)方程f[g(x)]=0有且仅有三个解；(2)方程g[f(x)]=0有且仅有三个解；(3)方程f[f(x)]=0有且仅有九个解；(4)方程g[g(x)]=0有且仅有一个解。-aaxyy=g(x)Oa-a-aaxyy=f(x)Oa-a那么，其中正确命题的个数是（)。A．1;B.2;C.3;D.4。[解析]B；由图可知，，，由左图及f[g(x)]=0得，，，由右知方程f[g(x)]=0有且仅有三个解，即(1)正确；由右图及g[f(x)]=0得，由左图知方程g[f
8、(x)]=0有且仅有一个解，故(2)错误；由左图及f[f(x)]=0得，，，又由左图得到方程f[f(x)]=0最多有三个解，故(3)错误；由右图及g[
