高考文科数学专题复习《函数的零点.ppt

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1、“f(x)在区间D上有不动点”当且仅当“F(x)=f(x)-x在区间D上有零点”一、函数的零点的定义：对于函数y=f(x)我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点（zeropoint)。零点是一个点吗?注意：零点指的是一个实数。观察下表，一元二次方程的实数根、相应的二次函数图象与x轴的交点、相应二次函数的零点之间的关系。没有交点(1,0)x2-2x+3=0x2-2x+1=0(-1,0),(3,0)x2-2x-3=0结论:无实数根x1=x2=1x1=-1,x2=3y=x2-2x+3y=x2-2x+1y=x2-2x-3图象与x轴的交点函数的

2、图象一元二次方程方程的根二次函数函数的零点两个零点x1=-1,x2=3一个零点x=1没有零点函数的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标结论：函数的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标。等价关系：方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点问题二、函数零点的求法：求函数y=f(x)的零点求相应的方程f(x)=0的根思考:如何求函数的零点?y=x2-x+20；(2)y=2x-1;练习：求下列函数的零点。评注：求函数y=f(x)的

3、零点就是求相应的方程f(x)=0的根，一般可以借助求根公式或因式分解等办法，求出方程的根，从而得出函数的零点。问题三、如何判断函数y=f(x)是否存在零点。判断函数y=f(x)是否有零点判断相应的方程f(x)=0的是否有实根讨论：1、判断函数是否存在零点?2、当a为何值时，有一个零点，3、当a为何值时，有二个零点，4、当a为何值时，有零点，5、当a为何值时，无零点，1、判断函数是否存在零点?2、当a为何值时，有一个零点，3、当a为何值时，有二个零点，4、当a为何值时，有零点，5、当a为何值时，没有零点，问题四、如何判断函数y=f(x)在区间[a,b]

4、上是否存在零点。讨论:判断函数在区间上是否存在零点?如果函数y=f(x)在区间[b,c]上的图象是一条不间断的曲线，且f(b)·f(c)<0，则函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。即存在m∈(b,c)，使得f(m)=0，这个m也就是方程f(x)=0的根。零点存在的一般结论：f(b)f(c)练习C解析：对于A选项：可能存在；对于B选项：必存在但不一定唯一ab函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线：（1）f(a)·f(b)<0函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点；（2）函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点f(a)·f(

5、b)<0。注意:ab函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点f(a)·f(b)>0f(a)·f(b)<0。（2）函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点f(a)·f(b)<0（1）f(a)·f(b)<0函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点；（3）函数y=f(x)在单调区间(a,b)内有零点f(a)·f(b)<0分析:小结：１、函数零点的定义；2、函数的零点与方程的根的关系；３、函数零点存在的一般结论。４、函数零点的求法与判断方法：①（代数法）求方程f(x)=0的实数根；②（代数法）用判别式；③（几何法）将函数y=f(x)和它的图象与x轴交点。5、

6、本节课运用了化归与转化以及数形结合的数学思想方法。