巧妙论证猜想 深入拓展探究-论文.pdf

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1、2014年8月10日理科考试研究·数学版·31·巧妙论证猜想深入拓展探究江苏省扬州梅苑双语学校225000徐丽萍中考数学试题加强了对学生动手操作能力的考查，试题能的特征不变建立方程求解是关键．够有效地考查学生的实践能力、创新意识和直觉思维能力．随解猜想与证明：当m=1时，1=，1=，所以着我国素质教育的推进和新课程改革标准的实施，学生的主体性地位以及学生的自主学习、探究能力越来越被重视．从以激发学生提出更多有探究意义的问题出发．这种探究性的教学，=±2，=±3，所以A=4，CD=6，所以,AB=÷；当m=2引导提出问题，培养观

2、察、比较分析问题的能力，更好的透析出现象后的本质问题，从而提高洞察力，促进其思维的发展．时，4=}，4=扣，所以=±4，=±6，所以A：8,CD题目(2013年吉林省数学中考题)如图1，在平面直角坐=12,所以,AB=了2；当m=3时标系中，点P(0，m)(m>0)在Y轴正半轴上，过点P作平行，9=}，9=，所以1．于轴的直线，分别交抛物线C。：Y=÷于点A、B，交抛物线=±6，=±9，所以A=12,CD=18,所以,面AB=手所以填表为：)，=于点c、D．原点D关于直线AB的对称点为点Q，分l23别连接OA，OB，QC和QD

3、．A日【猜想与证明】填表CD333123对任意m(m>0)均有历AB=了2．理由：将y=m(m>0)ABCD代入y=12，得=±2m，所以A(一2m，m)，B(2m，m)，所由上表猜想：对任意m(m>0)均有历AB=请证明以A日：4m．将y：m。(m>。)代入y：1z，得3m，所你的猜想．【探究与应用】(1)利用上面的结论，可得AAOB与以c(一3m，m)，D(3m，m)，所以CD=6m．所以AB=4m=△CQD面积比为——；(2)"3-AAOB和ACQD中有一个是等腰直角三角形时，求所以对任意m(m>0)均有历AB=了2．，

4、ACQD与△AD面积之差．探究与应用：(1)因为0、Q关于直线cD对称，所以PQ=【联想与拓展】如图2过点A作Y轴的平行线交抛物线0P．因为cD∥轴，所以／DPQ=／_DPO=90。．所以AAOB于点E，过点D作Y轴的平行线交抛物线c。于点在Y轴上任取一点，连接MA、ME、MD和MF，则△E与AMDF面积与ACQD的高相等．因为AB=了2，所以A日=∞．的比值为一I因为S伽=~-AB·PO，S△cQD=-L_CD·PQ，)-S△^。口2BPD／所以、r==2一。÷CD×PQ了．cDc．(2)当AAOB为等腰直角三角形时，00可

5、得JPO=P：m，AB=20P，所以m=1m，图1图2分析与点评①猜想与证明：把P点的纵坐标分别代所以4m=m，所以ml=0，m2=一2，m3=2．入C。、C：的解析式就可得AB、CD的值，可以求出结论，从而发因为m>0，所以m=2，所以DP=4，AB=8，现规律得出对任意m(m>0)将Y=m代入两个二次函数的所以PD=6，CD=12．所以S△A0B=1×8×4=16，解析式就可以分别表示出AB与CD的值，从而得出均有：=÷．②探究与应用：第(1)问由条件可以得出AAOB与所以SACQD=÷×12×4=24，b，j△CQD高相

6、等，就可以得出面积之比等于底之比而得出结论；所以S△coD—S△=24—16=8．第(2)问分两种情况讨论，当AAOB为等腰直角三角形时，可当△CQD是等腰直角三角形时，可得PQ=PO=PD=以求出m的值就可以求出AAOB的面积，从而求出ACQD的m，CD=2QP，所以m=古m，所以9m=m，所以m。=0，面积，就可以求出其差．当△CQD为等腰直角三角形时，可以求出m的值就可以求出ACDQ的面积，进而可以求出结论．③m2=一3，m3=3．因为m>0，所以m=3，所以0P=6，AB=联想与拓展：由猜想与证明可以得知A、D的坐标，

7、可以求出F、12，所以PQ=9，CD=18．E的纵坐标，从而可以求出AE、DF的值．由三角形的面积公式所以S△=÷×9×12=54，分别表示出AMAE与AMDF面积，就可以求出其比值．本题考查了对称轴为Y轴的抛物线的性质的运用，由特殊到一般的数所以S螂D=÷×9×18=81，学思想的运用，等腰直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，轴对称的性质的运用等．运用两个抛物线上的点所以Sz~cQo—S△=81—54=27．