华师大版九年级数学教案第二十三章圆新课标原创.doc

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1、华师大版九年级数学第二十三章圆§23.1圆的认识(一)巩固练习教学目的：1、理解圆及弦、弧、优弧、劣弧、圆心角、圆周角的概念，了解弧、弦、圆心角、圆周角的关系。2、探索并了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。【知识重点与学习难点】1、圆的概念与日常中“圆”的概念的区别，几何中的圆是一条封闭的曲线，而日常生活中的“圆”是一个圆盘。圆概是轴对称图形又是中心对称图形。2、理解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧、弓形、圆周角等与圆有关的概念。半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于900（直角）。900的圆周角所对的弦是圆的直径。在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等

2、于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等等与圆有关的性质。3、重点要放在图形的识别上，如从图形中能正确地识别出哪些图形是圆的弦、哪些图形是圆的弧。4、难点：圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。【方法指导与教材延伸】1、确定一个圆需要有两点，一是圆心确定位置，二是半径确定大小，若只固定圆心，半径不确定，那么将会得到一系列的同心圆；若只固定半径大小，圆心不确定，那么将会得到一系列的等圆，因而只有将圆心的位置和半径的大小都确定之后，圆才能被确定下来。2、等弧是指两条能够完全重合的弧，而不是指长度相等的两条弧，所以，等弧必须出现在同圆或等圆中，如果两个圆既不是同一个圆也不

3、是半径相等的等圆，那么分别属于这两个圆的两条弧就一定不可能是等弧。【例题选讲】例1、填空题：如图，⊙O中，AB、CD是两条直径，弦CE∥AB，EC的度数是40°，则∠BOD＝；分析：由CE∥AB可得AE=BC，又EC的度数是40°计算得AC的度数是1100，即∠BOD=∠AOC=1100。例2、选择题：AE1.在⊙O与⊙O’中，若∠AOB＝∠A’O’B’，则有()DOC(A)AB＝A'B'；(B)AB＞A'B'；B(C)AB＜A'B'；(D)AB与A'B'的大小无法比较；分析：由于不知是同圆或是同心圆，所以无法比较，即选D。12.下列命题中，假命题是()(

4、A)长度相等的弧是等弧；(B)等弧必须是同圆或等圆中的弧，否则不能互相重合；(C)度数相等的弧不一定是等弧；(D)等弧的度数相等；分析：（A）答案中由于不知是同圆或是同心圆，所以是假命题。即选A。3.在同圆或等圆中，如果圆心角∠BOA=2∠COD则下列式子中能成立的是()(A)AB＝2CD；(B)AB＜2CD(C)AB＜2CD；(D)AB＞2CD；分析：这题很容易选A答案，这是误解，应正确画出示意图，由三角形二边之和大于第三边的性质来判断，应选正确的答案B。例3、已知：⊙O中，弧BC所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC，1A求证：∠BAC=∠BOC.2分析：本题有三种情

5、况：O（1）圆心O在∠BAC的一边上BC（2）圆心O在∠BAC的内部D（3）圆心O在∠BAC的外部●如果圆心O在∠BAC的边AB上,只要利用三角形内角和的性质和等腰三角形的性质即可证明。●如果圆心O在∠BAC的内部或外部,那么只要作出直径AD,将这个角转化为上述情况的两个角的和或差即可。A证明:(1)圆心O在∠BAC的一条边上OOA=OC==>∠C=∠BACBC1==＞∠BAC=∠BOC.2∠BOC=∠BAC+∠C(2)(3)略2小结：我们知道有一些命题的证明是要分情况来逐一进行讨论的，大家应该明确，要不要分情况证明，主要看各种情况的证明方法是否相同，如果相同，则不需要分情况证明

6、，如果不同，则必须分情况证明，即不能重复，也不能遗漏例4：OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC，求证：∠ACB=2∠BAC.分析:∠AOB和∠ACB都对着弧AB,∠BOC和∠BAC都对着弧BC,O因此,根据圆周角的性质可得出它们之间的关系CA1证明：∠ACB=∠AOBB21∠BAC=∠BOC==＞∠ACB=2∠BAC2∠AOB=2∠BOC例5、如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆交BC于D，交AC于E，已知DE为40°，求∠A与AE的度数；分析：等腰三角形的三线合一和直径所对的圆周角是直角的性质结合起来，可考虑添加辅助线AD。证明：连结AD

7、直径AB=＞∠ADB=900=＞AD⊥BCA==＞∠A=2∠DACOAB=ACE==＞∠A=800BDC∠DAC=DE的度数==＞∠DAC=40°DE的度数是40°AD⊥BC==＞∠BAD=∠DACAB=AC==＞∠BAD=40°3∠DAC=40°==＞DB的度数是400DB的度数=∠DABDE的度数是40°直径AB==＞AEB的度数是1800AE=AEB-DE-DB==＞AE的度数是1000例6、已知：如图，AB是⊙O的直径，C为