高一数学(43-1三角函数的诱导公式).ppt

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1、一、问题情境问题1我们已经学习了任意角的三角函数的概念.三角函数是以圆周运动为原型,为了刻画周期性运动而建立的数学模型.那么,周期性是怎样体现在三角函数的概念之中的?问题2已知任意角,观察角的终边绕着原点旋转的过程,在这一过程中,有哪些东西会周而复始地重复出现?问题3转整圈,同名三角函数值周而复始,那么转半圈呢?问题4转半圈的实质是关于原点对称,那么是否存在具有其他的对称关系时有三角函数值周而复始的性质呢……一切立体图形中最美的是球形,一切平面图形中最美的是圆形。———毕达哥拉斯学派圆是第一个最简单、最完美的图形。

2、——布龙克尔§4.3.1单位圆与诱导公式第一课时问题提出在直角坐标系的单位圆中任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的?α的终边P(u,v)Oxy1.2kπ+α(k∈Z)与α的三角函数之间的关系是什么?诱导公式(一)实质:终边相同,三角函数值相等用途:“大”角化“小”角问题提出问题提出2.你能求出的值吗?3.你能求出的值吗?2.你能求出的值吗?知识探究(一):π+α的诱导公式π+α思考1:角与角有何内在联系?思考2:若α为锐角,则(,)范围内的角可以怎样表示?知识探究(一):π+α的诱导公式α的终边xyoπ+α的终边思考

3、3:对于任意给定的一个角α,角π+α的终边与角α的终边有什么关系?关于原点对称思考4:设角α的终边与单位圆交于点P(u,v),则角π+α的终边与单位圆的交点坐标如何?π+α的终边Q(-u,-v)xyoα的终边P(u,v)知识探究(一):π+α的诱导公式关于原点对称思考5:根据三角函数定义,sin(π+α)、cos(π+α)、tan(π+α)的值分别是什么?tan(π+α)=sin(π+α)=-vcos(π+α)=-u知识探究(一):π+α的诱导公式π+α的终边Q(-u,-v)xyoα的终边P(u,v)诱导公式(二)知识

4、探究(二):-α的诱导公式:思考1:对于任意给定的一个角α,-α的终边与α的终边有什么关系?yα的终边xo-α的终边关于x轴对称思考2:设角α的终边与单位圆交于点P(u,v),则-α的终边与单位圆的交点坐标如何?-α的终边yα的终边xoP(u,v)Q(u,-v)关于x轴对称知识探究(二):-α的诱导公式:思考3:根据三角函数定义,-α的三角函数与α的三角函数有什么关系?yα的终边xo-α的终边P(u,v)Q(u,-v)知识探究(二):-α的诱导公式:诱导公式(三)正弦正切为奇函数、余弦为偶函数!!!思考1:利用π-α=

5、π+(-α),结合公式二、三,你能得到什么结论?知识探究(三):π-α的诱导公式:诱导公式(四)思考2:如何根据三角函数定义推导公式四?Q(-u,v)yxoα的终边P(u,v)-α的终边π-α的终边知识探究(三):π-α的诱导公式:关于y轴对称乘胜追击:π-α的诱导公式:思考1:利用α-π=-(π-α),结合公式三、四,你能得到什么结论?公式三:公式四:思考2:如何根据定义推导该公式?牛刀小试例1求下列各三角函数的值:例2化简:(1);(2).牛刀小试2.以诱导公式一~四为基础,还可以产生一些派生公式.小结作业1.诱导

6、公式都是恒等式,即在等式有意义时恒成立.3.利用诱导公式一~四,可以求任意角的三角函数,其基本思路是:这是一种化归与转化的数学思想.任意负角的三角函数任意正角的三角函数0~2π的角的三角函数锐角的三角函数作业:P21习题4-1A组:7;B组:1

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