物理竞赛复赛模拟训练卷20

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1、物理竞赛复赛模拟训练卷20题1：如图1所示，四个质量均为m的质点，用同样长度且不可伸长的轻绳联结成菱形ABCD。静止放在水平光滑的桌面上。若突然给质点A一个历时极短沿CA方向的冲击。当冲击结束的时刻，质点A的速度为v，其它质点也获得一定速度。∠BAD=2a(a<π/4)。求：此质点系统受冲击后所具有的总动量和总能量。图1分析与解答：解题时应把握“对称性”这一特征，应用动量定理求解，注意动量的矢量性。图1(1)由对称性知，C点的速度必定沿CA方向，设大小为。D的速度可以分解为平行于和垂直于分速度，其大小分别为

2、和，同样，B的速度也类似地分解为平行和垂直于两个分速度，其大小设为和，如图1(1)所示。根据对称性，必有  =                   （1）  =                   （2）由于绳子不可伸长，A沿DA的分速度和D沿DA的分速度一定相等，C沿CD的分速度和D沿CD的分速度也相等，即：                         （3）                         （4）另一方面，设绳子AD给质点D的冲量的大小为，绳子DC给质点C的冲量的大小为。注意到绳子D

3、C给质点D的冲量的大小同样也为（各冲量的方向均沿绳子的方向）。由对称性还可以判定，绳子AB给质点B的冲量的大小也是，绳子BC给质点B和C的冲量的大小都是。根据动量定理，可分别列出关于质点D平行和垂直于方向以及质点C平行于方向的关系式如下：                           （5）                           （6）                                  （7）由（3）—（7）五式可解出所需的和：6                     

4、             （8）                                  （9）                                   （10）由此结果与（1），（2）两式，得此系统的总动量为，方向沿CA。此系统的总动能为                                  题4：使装着理想单原子气体的箱子骤然以速度ν运动起来，求气体温度的变化。已知一个气体原子的质量为m0，箱子的热容量和导热忽略不计。分析与解答：设单个气体分子的质量为，气体的摩尔数为γ

5、，以箱子为参照系，则          ；式中k为玻尔兹曼常数，是阿伏伽德罗常数，且            ，代入后得             。说明:与机械运动地应的动能和与热运动对应的分子平均动能之间可以发生转换，同样势能与内能之间也可以发生相互转化。如国际物理奥赛中曾考过这样一题：给定两个完全相同的球，其中一个放在水平面上，另一个用细线悬挂起来，使这两个球吸收相同的热量，问这两个球的温度是否相同？说明你的理由（忽略各种热量损失）。球体吸热后，体积膨胀，其中放在水平面上的球的重心升高，需要克服重力做功而

6、消耗一部分热量，而另一个球的重心则会降低，因而对放在水平面上的球而言，用来使球的温度升高的剩余的热量将比另一个球少一点，结果第一个球的温度应稍低于第二个球的温度。当然这一差别是很小的。6题5：如图5所示，水平放置的截面为矩形的容器被竖直可自由滑动的轻活塞分成左、右两部分，左边盛有水银，水银上方可视为真空，右边充有空气。活塞开始处于平衡位置且将容器分成长度为L的两个相同部分。现在欲使右边气体的温度升高到原来的3倍，活塞将向左移动多少距离（不计水银及容器的热膨胀，器壁光滑且无渗漏）图5分析与解答：令容器的高为a

7、宽为b，开始时水银的高为，由于水银的体积不变，有关系式                                       水银对活塞的压力           当活塞平衡时，气体对活塞的压力，pab应与F相等，所以有：  ，  显然： ，对于右边的气体：             ，，由理想气体状态方程可得：            化简为     解得：      （舍去）活塞移动的距离为 题6：物理学家密立根1911年曾以著名的油滴实验推断出自然界存在基本电荷，并推算出基本电荷的带电量。下面让我们

8、追溯这个实验过程，并提出问题。水平放置的平行板电容器两极板间的距离为d，在上极板的中间开一小孔，使质量为m6的带电油滴从这个小孔落到电容器中。忽略空气浮力，当电容器上没加电压时，由于空气阻力与速度大小成正比（设比例系数为常数k），经过一短时间，即可观察到油滴以恒定的速率v1在空气中缓慢降落。（1）若在电容器上加电压U（下极板为正），可见到油滴以恒定速率v2缓慢上升，试求油滴所带电量q。（设重力加速度为g，电量由d