物理竞赛复赛模拟训练卷4

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1、物理竞赛复赛模拟训练卷41.光子火箭从地球起程时初始静止质量（包括燃料）为M0，向相距为R=1.8×1061.y.（光年）的远方仙女座星飞行。要求火箭在25年（火箭时间）后到达目的地。引力影响不计。1）、忽略火箭加速和减速所需时间，试问火箭的速度应为多大？2）、设到达目的地时火箭静止质量为M0ˊ，试问M0/M0ˊ的最小值是多少？分析：光子火箭是一种设想的飞行器，它利用“燃料”物质向后辐射定向光束，使火箭获得向前的动量。求解第1问，可先将火箭时间（年）变换成地球时间，然后由距离R求出所需的火箭速度。火箭到达目的地时，比值是不定的，所谓最小比值是指火箭刚好能到达目的地，亦即火箭的终速

2、度为零，所需“燃料”量最少。利用上题（本章题11）的结果即可求解第2问。解：1）火箭加速和减速所需时间可略，故火箭以恒定速度飞越全程，走完全程所需火箭时间（本征时间）为（年）。利用时间膨胀公式，相应的地球时间为因故-17-解出可见，火箭几乎应以光速飞行。（2）、火箭从静止开始加速至上述速度，火箭的静止质量从M0变为M，然后作匀速运动，火箭质量不变。最后火箭作减速运动，比值最小时，到达目的地时的终速刚好为零，火箭质量从M变为最终质量。加速阶段的质量变化可应用上题（本章题11）的（3）式求出。因光子火箭喷射的是光子，以光速c离开火箭，即u=c，于是有（1）为加速阶段的终速度，也是减速

3、阶段性的初速度。对减速阶段，可应用上题（本章题11）的（4）式，式中的m0以减速阶段的初质量M代入。又因减速时必须向前辐射光子，故u=-c，即有（2）由（1）、（2）式，得-17-2.如图52-1所示，地面上的观察者认为在地面上同时发生的两个事件A和图52-1B，在相对地面以速度（平行于x轴，且与正方向同向）运动的火箭上的观察者的判断正确的是（）A、A早于BB、B早于AC、A、B同时发生D、无法判断解：在地面（S系）上，，在火箭（系）中，因，，，故。即从火箭上观察，B事件在前，A事件在后，选B。3.如图11-195所示，正方形均质板重G，用4根轻质杆铰链水平悬挂，图11-195外

4、形构成边长为a的立方体，现将方板绕铅垂对称轴旋转θ角度，再用一细绳围绕四杆的中点捆住，使板平衡于θ角位置。试求绳内的张力。分析：初看此题，一般都会觉的比较复杂，因为题中铰链就有8个，加上4根轻质杆与绳子有4个接触点，一共有12个受力点，而且初看甚至想象不出木板旋转θ-17-角度以后整个系统是什么样子，即使把各个受力点的力逐个画出来也无济于事。应该先想一想哪些点都是对称的（等价的），找出最基本的部分，再把空间方向确定下来，然后好画出各个力点的受力情况。解：把木板绕铅垂对称轴旋转θ角度以后，系统虽然不是一个很对称的立方体，但把系统绕铅直轴旋转90度的整数倍，系统的与自身重合，说明四根

5、轻杆的受力情况是完全一样的。系统处于平衡状态，把四根轻杆，木板，绳组成的部分看成刚体，则刚体受四个铰接部分的力而平衡，重力方向的平衡可以得出，竖直方向对每根轻杆的拉力T上为：（1）图11-196而铰接处是否对轻杆有水平方向的作用力，暂时还不好确定，不过可以为N//，从俯图来看四根轻杆的受力情况（如图11-196所示）：图中虚线表示正方形对角线的外延部分，如果N//不在对角线方向上，则四个N//对O点有一个力偶矩，将使得下面的部分旋转，与平衡假设相矛盾，因此水平弹力必然在对角线方向，要么都向外，要么都向里（设向外为正，这种设法不会影响结果）。同样的道理，把木板隔离开来，可知木板对轻

6、杆往下的拉力图11-197为：（2）而水平方向的作用力必沿对角线方向（否则木板旋转），木板对杆的作用力向里向外的性质与上端铰链的方向相同，否则以绳对杆的作用点为支点，力矩无法平衡。-17-下面再看整个系统的俯视图（如图11-197所示），把轻杆隔离出来作为平衡的刚性杆，利用力的平衡条件和力矩的平衡条件可求出拉力T的大小。绳作用在每根转杆的中点，在俯视图上不难看出，绳子构成一个正方形，且在水平面内，因而可以知道绳对轻杆仅有水平面内，因而可以知道绳对轻杆仅有水平面内的拉力，轻杆在竖直方向上力的平衡是满足的：（3）取一根轻杆为研究对象不难求出与的关系，以及与的关系，设绳的张力为T，则水

7、平合力。x方向水平力平衡：（4）y方向水平力平衡：图11-198（5）在过轻杆的竖直面内来分析力矩平衡（只研究平面内转矩），如图11-198。对于A点，力矩平衡（6）联合（2）、（4）、（5）、（6）式可得-17-4.如图12-30所示，一小车对地以加速度a1=1m/s2向左由静止开始作匀图12-30加速运动，车上一人又以加速度a2=2m/s2相对于车向右同时由静止开始作匀加速运动。求：（1）人对地的加速度；（2）经历时间t1=1s，人对地的瞬时速度；（3）经历时间t2=2s，人