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《辽宁省实验中学分校2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、辽宁省实验中学分校2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集，集合，，则集合()(A)(B)(C)(D)2．函数的定义域为（）(A)(B)(C)(D)3.函数的图象一定经过点（）(A)(B)(C)(D)4.已知函数，则的值是（）(A)(B)(C)(D)5.已知偶函数的定义域为,且在上是增函数，,,则的大小关系（）(A)(B)(C)(D)6.函数的零点所在区间为( )(A)(B)(C)(D)7.若则满足的关系是（）(A)(B)1(
2、C)(D)8.函数的值域为()(A)(B)(C)(D)9.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）6(A)与(B)与(C)与(D)与（且）10.若是定义在上的奇函数，且当时，，则的图象大致是（）11.函数的定义域为，则实数的取值范围是（）(A)(B)(C)(D)12.已知是R上的增函数，点在的图像上，是它的反函数，那么不等式的解集是（）(A)(B)(C)(D)二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在相应位置）．13.为了得到函数的图象，可将函数的图象向平移个单位.14.函数的单调递减区间是__________．15.含有三个实数的集合
3、既可表示为，则=．16.设均为正数，且，，.则的大小关系为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）已知函数(1)画出该函数的草图；(2)利用图像写出该函数的值域、单调递增区间和零点.618.（本题满分12分）设集合，，，求实数的值．19.（本题满分12分）函数是定义在上的奇函数．(1)求函数的解析式；(2)用单调性定义证明函数在上是增函数．20.（本题满分12分）已知函数满足且对于任意,恒有成立.（1）求实数的值；（2）不等式恒成立，求的取值范围.21.（本题满分12分）辽宁号航母纪念章
4、从2012年10月5日起开始上市.通过市场调查,得到该纪念章每1枚的市场价(单位:元)与上市时间(单位:天)的数据如下:上市时间天41036市场价元905190(1)根据上表数据,从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价与上市时间的变化关系并说明理由:①；②；③.(2)利用你选取的函数,求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格.22.（本题满分12分）已知函数是偶函数（1）求的值；（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围。6三.解答题18.解：A={0，－4}又（2分）(1)若B=，则，（4分）(2)若
5、B={0}，把x=0代入方程得a=当a=1时，B=（6分）(3)若B={－4}时，把x=－4代入得a=1或a=7.当a=1时，B={0，－4}≠{－4}，∴a≠1.当a=7时，B={－4，－12}≠{－4}，∴a≠7.（8分）(4)若B={0，－4}，则a=1，当a=1时，B={0，－4}，∴a=1（10分）综上所述：a（12分）19.(1)∵函数f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数，f(－x)＝－f(x)，故＝－，所以b＝0，所以f(x)＝.———————6分(2)设0＜x1＜x2＜1，Δx＝x2－x1＞0，则6∵0＜x1＜x2＜1，∴Δx＝x2－
6、x1＞0,1－x1x2＞0，———————10分∴而1＋x＞0,1＋x＞0，∴Δy＝f(x2)－f(x1)＞0，∴f(x)在(0,1)上是增函数．———————12分20.（1）由知,…①∴…②-------2分又恒成立,有恒成立,故．--4分将①式代入上式得:,即故．即,代入②得,．----------------8分（2）要使恒成立，只需，由（1）知，所以解得-------12分21.解:(1)∵随着时间x的增加,y的值先减后增,而所给的三个函数中y=ax+b和y=alogbx显然都是单调函数,不满足题意,∴y=ax2+bx+c.———————4分
7、(2)把点(4,90),(10,51),(36,90)代入y=ax2+bx+c中,得———————6分解得，，———————8分∴y=x2-10x+126=(x-20)2+26,———————10分∴当x=20时,y有最小值ymin=26.———————12分22.解：(1)∵函数 f(x)＝(＋1)＋kx(k∈R)是偶函数∴ f(－x)＝(＋1)－kx＝－kx＝(4x＋1)－(k＋1)x＝(4x＋1)＋kx恒成立∴－(k＋1)＝k，则k＝－———————4分(2)g(x)＝(a·－a)，函数 f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，即方程 f(x
8、)＝g(x)只有一个解由已知得(4x＋1)－x＝(a·－a)6∴＝(a·－a)———————8
