2013年高考数学试题(3)函数与导数.doc

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1、2013年全国高考数学试题分类解析——函数与导数部分1.(安徽理科第3题）设是定义在上的奇函数，当时，，则（A）(B)（Ｃ）１　　　（Ｄ）３答案：A解析：为奇函数，则2.(安徽理科第10题）函数在区间上的图像如图所示，则的可能值是（）答案:B解析：对给定的值进行验证即可。(1)当时，函数为二次函数，不符合题意；(2)当时，函数为，求导可得：，函数在处取到极大值，符合题意；（3）当，此时函数为，求导可得，函数在处取到极大值，不合题意；（4）当，函数为，函数在处取到极大值，不合题意。故选B。3.(安徽理科第16题，文科第18题）设，其中为正实数.(1)当时，求的极值点；(2)若为上的

2、单调函数，求的取值范围.解：（1）当时，，对函数求导得：，2013年全国高考数学试题分类解析——函数与导数部分当时，，当时，在上递增，在上递减，在上递增，所以函数在是极大值点，在是极小值点。（2），由于，故当为上的单调函数时，只有，此时，，所以，故。4.（安徽文科第5题）若点在图像上，,则下列点也在此图像上的是（A）(B)(C)(D)答案：D命题意图：本题考查对数函数的基本运算，考查对数函数的图像与对应点的关系.解析：由题意，，即也在函数图像上.5.（安徽文科第10题）函数在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则n可能是（A）1(B)2(C)3(D)4答案：A命题意图：本题考查导数在

3、研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大.解析：代入验证，当时，，则，由可知，，结合图像可知函数应在递增，在递减，即在取得最大值，由，知a存在.故选A.6.（安徽文科第11题）设是定义在R上的奇函数，当x≤0时，=，则答案：命题意图：本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法.属中等难度题.解析：2013年全国高考数学试题分类解析——函数与导数部分7.（北京理科第6题）根据统计，一名工人组装第件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，C为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C和A的值分别是（A）75，25（B）75，16（

4、C）60，25（D）60，16答案：D解析：根据选项，，依题意可得：，解得：，选D8.（北京理科、文科第13题）已知函数若关于x的方程有两个不同的实根，则数的取值范围是_______答案：解析：在同一坐标系下做出的函数图像，易得到9.（北京理科第18题）已知函数。（1）求的单调区间；（2）若对于任意的，都有，求的取值范围。解：（1），令，则当时，与的情况如下+0-0+02013年全国高考数学试题分类解析——函数与导数部分可得的单调增区间和单调减区间：当时，与的情况如下-0+0—0可得的单调增区间和单调减区间。（2）当时，，此时不符合题意当时，由（1）可知，在上的最大值是所以，对任

5、意的等价于，解得：10.（北京文科第3题）如果，那么（A）(B)(C)(D)答案：D11.（北京文科7）某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元。若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元。为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（A）60件(B)80件（C）100件（D）120件答案：B解析：产品的总费用为，则平均每件的费用为，则等号成立的条件为12.（北京文科18）已知函数。（1）求的单调区间；（2）求在区间上的最小值。解：（1）求导可得，函数的递增区间是，递减区间是。（2）当时，函数在单调递增，此时函数的最小值为；

6、2013年全国高考数学试题分类解析——函数与导数部分当时，由（1）可知，函数在上单调递减，在上递增，所以在上的最小值为；当时，函数在单调递减此时的最小值为。13.（福建理科第5题）等于A.1B.C.D.答案：C14.（福建理科第9题）对于函数(其中，),选取的一组值计算和，所得出的结果一定不可能是A.4和6B.3和1C.2和4D.1和2答案：D15.（福建理科18）（本小题满分13分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。（1）求的值（2）若该商品的成

7、本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。解：（1）根据题意有，在函数的图像上，所以，解得：（2）商场日销售利润为对求导数得：，当时，，当时，函数在上为单调增函数，在上为单调减函数，所以函数在时取到最大值。16.（福建文科8）已知函数。若,则实数的值等于A.B.C.1D.32013年全国高考数学试题分类解析——函数与导数部分答案：A17.（福建文科10）若,且函数在处有极值，则的最大值等于A.2B.3C.6D.9答案：D18.（福建文科16）商家