2013-2014学年高二上学期阶段性考试数学文试题.doc

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1、黑龙江省大庆铁人中学2013-2014学年高二上学期阶段性考试数学文试题一、选择题:（每小题5分，共60分）1.已知下列三个命题：①方程的判别式小于或等于零；②矩形的对角线互相垂直且平分；③2是质数，其中真命题是（）A.①和②B.①和③C.②和③D.只有①2.抛物线的准线方程为，则的值为（　　）A.B.C.8D.-83.对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.方程(2x＋3y－1)(－1)＝0表示的曲线是(　　)A．两条直

2、线B．两条射线C．两条线段D．一条直线和一条射线5.已知点M(，0)，椭圆＋y2＝1与直线y＝k(x＋)交于点A、B，则△ABM的周长为（）A.4B.8C.12D.166.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A.B.C.D.7.若，则双曲线与有（）8.设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是（）A．B.C.D.9若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（）A.（）B.（）C.（）D.（）10.过双曲线的右焦点作直线交曲线于A、B两点,

3、若则这样的直线存在（）A.0条B.1条C.2条D.3条11.设F1、F2为曲线C1：+=1的焦点，P是曲线：与C1的一个交点，则△PF1F2的面积为（　　）A.B.1C.D.212.双曲线的左焦点为F1，顶点为A1，A2，P是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2的直径的两圆一定（）A．相交B．内切C．外切D．相离二、填空题:（每小题5分，共20分）13.已知实数构成一个等比数列，为等比中项，则圆锥曲线的离心率是.14.在平面直角坐标系中，已知的顶点和，若顶点在双曲线的左支上，则.15.已知

4、双曲线的渐近线方程是，则其离心率是.16.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=30°，AB，AC边上的高分别为CD，BE，则以B，C为焦点且经过D、E两点的椭圆与双曲线的离心率的和为____.三、解答题:（共70分）17.(10分)已知，若非是非的充分而不必要条件，求实数的范围.18.(12分)已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的倍，求双曲线的方程.19.(12分)已知双曲线的方程是16x2－9y2=144.（1）求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；（2）设F1和F2是双

5、曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且

6、PF1

7、·

8、PF2

9、=32，求∠F1PF2的大小.20.(12分)已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求的范围。21.(12分)已知椭圆方程为，它的一个顶点为，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线的距离为，求△AOB面积的最大值．22.(12分)在平面直角坐标系中,已知双曲线.（1）

10、过的左顶点引的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及轴围成的三角形的面积;（2）设斜率为1的直线交于P、Q两点,若与圆相切,求证:OP⊥OQ;（3）设椭圆.若M、N分别是、上的动点,且OM⊥ON,求证:O到直线MN的距离是定值.黑龙江省大庆铁人中学2013-2014学年高二上学期阶段性考试数学文试题答案一、选择题：1-5：BBBDB6-10：BCDDB11-12：CB二、填空题：13.14.15.16.三、解答题：17,18马国莹，赵倩楠，赵明17.解:设集合，2分集合4分因为非是非的充分而不必要条

11、件，所以是的充分而不必要条件,6分所以,8分即。9分综上，实数的范围是.10分18.解:椭圆中，，离心率，4分双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的倍，双曲线中，，离心率，8分，10分即双曲线方程为.12分19.解:（1）双曲线的标准方程：，焦点坐标：离心率：渐近线方程：6分（2）由题，在中，8分=0所以，。12分20.解：（1）设双曲线的方程为…1分则，再由得…2分故的方程为……3分（2）将代入得……4分由直线与双曲线C2交于不同的两点得：6分且①…7分设，则又，得即，解得：②…10分

12、由①、②得：故k的取值范围为……12分21.解：（1）设，依题意得…………2分解得…….3分椭圆的方程为………….4分（2）①当AB………5分②当AB与轴不垂直时，设直线AB的方程为，由已知得……..6分代入椭圆方程，整理得………7分当且仅当时等号成立，此时…10分③当………..11分综上所述：，此时面积取最大值……12分22.解：（1）双曲线,左顶点,渐近线方程:.1分过点A与渐近线平行的直线方程为,即.2分解方程组,得3分