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《变截面压杆稳定性计算的等效刚度法.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、化的强度设计计算类问题,对原,理只作粗略的解释学生通过《手册》现举训练学生使用手册解决问题的一个是完全可以掌握不同强度理论的使用条件和解决问实例,来说明《手册》对中专生学习力学的作用与题的具体方法这样做既可以使学生掌握准确的概意义材料力学中最复杂最难的是构件在组合变形念,又可以使学生掌握简捷的方法,同样也符合实下的强度计算,以及解决此问题的理论基础际工作的需要,—强度理论处理此问题在《手册》中有模式化的方本文于!∀∀#年!月∃%日收到法,引导学生按《手册》中模式化的方法去解决这变截面压杆稳定性计算的等效刚度法吴亚平兰州铁道学院,兰州&#∋∋&∋,!引言,∃4,∃劝是未知
2、的这时可令在桥梁及建筑结构设计中,常会遇到变截面压,∃“(‘,‘二,#杆稳定性计算的问题由于其控制微分方程求解非艺常困难,人们往往求助于近似方法但近似方法如,沪‘,(、能量法在求解一些复杂问题时又显得较为繁琐川式中司是满足边界条件的已知函数是任,!本文提出的等效刚度法兼顾了解析法的精确及能量意参数通常可取(+沪司4,司做为第一级近‘法灵活的特点,使得这类问题的求解过程更为简化似将#式代入+式或∃式后再由使取极实用小值的条件,,‘’∃基本方法一∋‘一’∃“5聂6等效刚度法的基本思路是使图!(所示的任意变截面压杆与图!)所示的具有相同长度的等求得∗+这里
3、需要说明的是当将近似曲线#式代,∃,,入!及∃式后则∃式要比7式精确!8所截面压杆等效从而使变截面问题转化为等截面问题只要求出等效刚度∗+,就可利用等截面压杆的以在方便的情况下应尽量采用∃式临界力公式来计算变截面压杆的临界力为此,令图+(及)所示压杆的弯曲应变能分别为,+及‘+,伪并令二,一姚则有1。一‘二,,/0二一‘二,二,/0二!委−.奥1.;1/2。‘一‘’/3。‘,一“一一00·一9:汀鲁拼黯
4、直接由+式或∃式中令。4∋求得等效刚图度∗+但在一般情况下,!二,!劝是,#已知的而算例第!>卷!∀∀6年第!期#,‘?‘≅例“,对于图所示的堆,一“例∃图#(所示的一端固定一端弹性支承【于’,设弹性支承刚度为句的。段阶梯变截面压杆模6的两端简支变截面压杆设其挠“线”劲!型在结构工程中可常遇到,如它可做为桥梁单排桩柱墩的力学模型但求其解析解在。4∃时就已很,∃一(、Α‘Β∃乞一!%,艺一下一&ΧΔ困难+68故目前尚未见到。Ε∃时解析解而用能量法其过程也很复杂,以至于必须借助于计算机完成!8若采用本文方法则须使图#(的变截面系统与,图#)的等截面系统等价而两
5、系统的弹性势能之差可写为。一?,一?,一认巴。。伪玉口。一Φ!Φ∃川’、一‘耳料∃∃。’,!∃式中‘为弹性支承势能可见式及式看仍然适用于本问题由文献+Α8例!∃一∃可以证明图()所示系统的解析解可表示为!一/,3口∗Η口月刃、矛了恤/3、、尹产声、,夕74占Α7Β口∃?公‘阿Γ∀Χ,。/∗Η图∃。9#∗ΗΙϑ创4川一#%式的第一项恰为等截面柱的精确挠曲线,现将口!,/即令。!ΚΛ4。∗Η其做为变截面柱的近似曲线4则有,∃4军‘4(,“‘ΒΔ>丁Μ.Δ+将>式及Η司代入+式得+Η:土止∗Η三卜Θ护,3Η+&Χ6∗Η二6∗ΗΝ(一,“≅Ο∋∀#6(4飞万了#∃
6、!1口⋯‘Π(Γ>Γ∗Η,丹田下尸≅4∋得∗+4!于是由欧拉公式目曰!!∗Η口口!犷/∗Η&Χ/∗ΗΝ+,得ΚΛ4!Γ>Γ∃∃++,,∃一(!%Β(#ΑΒ若令。一∃即令‘?‘竿竿则有&Χ6∗Η竺∋∀#<。?!#&(+。。?>Α6(≅(一些圣聋‘4石万爹嘿3名‘‘Π、,,Ρ,,.、由Π(‘ΠΣ二,,一图#生,及下≅4,开令(!∋#阴示双仃夕,双一0(7口口#为零得设图#(所示压杆的挠曲线为‘#>·Γ‘·‘>‘一一‘·#&’一∋“’一一。/口二‘∋歇艺∗ΗΑ7Β云。劣十,【Α7Β乞(+。/∗Η」云4!求解后得.,一!Γ%6及ΚΛ,一≅∗ΗΝ4(,,∃,望在!
7、∋式中令。!及4石则有,4夕考!Γ%6·口+!一。/∗Η,鲁,虑&式及的式并令!二Υ则由图#可ΤΑ8结果基本相同但本文计∋!本文结果与文献,4∃得算过程较简洁如当。时本文只需解一次方程,而文献ΤΑ8则需解二次方程·=+二4材讼二4即<一石口二4妙ΥΑ7Β。二!!力学与实践·,,·将式代入∃式可得+Ν>ΨΖ5/凡4&6#Γ>6&∀ΨΖ与由文献Τ6!中川,4&6!∃&ΨΖς/注∃占∃∃∋!一Α7Β/ΩΗ精确公式算得的Κ
