圆柱与圆锥的应用（彭志勇老师）.ppt

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1、圆柱与圆锥的应用执教：江岸区光华路小学彭志勇趣味阅读：“可乐瓶的容积”聪聪终于盼来了周末，可以一边吃着薯片、喝着可乐，一边看他喜欢的动画片。当他拿起可乐瓶的时候，突然萌发了这样一个想法：怎样才能测算出可乐瓶的容积呢？发现问题，马上解决是聪聪做事的一贯作风。于是他拨通了数学王老师家的电话，并把自己的疑惑告诉了王老师。王老师：“聪聪，的确有方法可以计算出可乐瓶的容积。下面你就按照我说的去做。”“首先将可乐瓶竖放测出可乐瓶底面直径和可乐的高度。”“然后把可乐瓶倒过来放，测出空余部分的高度。”“最后分别算出竖放时可乐的体积和倒放时空余部分的体

2、积。”“哦！王老师，我明白了。”“小朋友，你们知道聪聪明白什么了吗？”例1、一个酒精瓶里面深30cm，底面内直径是10cm，瓶里酒深15cm，把瓶口塞紧后，使瓶口向下倒立，这时酒深25cm(如图)。求酒瓶的容积？【详解】：（10÷2）2∏（15+5）=500∏（ml）【小结】仔细观察，酒精瓶的容积就是酒精的体积与空余部分的体积之和。【详解】：8厘米圆钢的体积：52∏×8=628立方厘米；水桶底面积：62÷4=157平方厘米圆钢体积：157×9=1413立方厘米例2、在一个圆柱形储水桶里，放入一段半径为5厘米的圆钢，如果把它全部放进水中

3、，桶里的水就上升9厘米；如果把水里的圆钢露出水面8厘米，那么这时桶里的水就下降4厘米。你能计算出圆钢的体积吗？【策略】：根据已知，当圆钢全部浸入水中，桶里的水就上升9厘米，我们可以知道圆钢的体积就是上升的那部分水的体积，但是缺少底面积这个条件，我们无法求出上升的水的体积。但是又已知，圆钢露出水面8厘米，桶里的水下降4厘米，我们可以知道，露出8厘米长的圆钢的体积就是下降的那部分水的体积。这样，这段圆钢的体积就可以求了。【小结】：当物体浸没在水中时，升高的水的体积就等于物体的体积。在现实生活中，测量沙子、水和一些不规则物体的体积时，常常把

4、它们放在规则容器里进行测量。【能力练习】1、一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)如下图，已知它的容积为26.4立方厘米，当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6cm，瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米，瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合为多少升？2、在一个底面半径是10厘米的圆柱形杯中装入一些水，把一个底面半径是5厘米的圆锥形铅锤放入水中，水面上升了0.5厘米，求铅锤的高？3、把一个高是6分米的圆柱，沿着底面直径竖直切开，平均分成两半，表面积增加48平方分米。原来这个圆柱的表面积是多少平方分米？4、把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，

5、然后切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加200平方厘米。已知圆柱高20厘米，求圆柱的体积。5、一个圆柱体的表面积是150.72平方厘米，底面半径是2厘米，求它的体积。6、把一张铁皮按图剪料，正好能制一只铁皮油桶，求油桶体积。